历届试题 分考场

问题描述

　　n个人参加某项特殊考试。
　　为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
　　求是少需要分几个考场才能满足条件。

输入格式

　　第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
　　第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
　　以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

输出格式

　　一行一个整数，表示最少分几个考场。

样例输入

5
8
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

样例输出

4

样例输入

5
10
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
2 4
2 5
3 4
3 5
4 5

样例输出

5

思路：我的第一个思路是用贪心法是指从第一个同学开始分配考场，然后遍历后面的学生如果和第一个同学不认识，并且不和这个房间其余的学生认识，那么他就可以加进来，第一个考场加入学生完毕。在从第二个没有分配考场的学生分配考场，按照同样的方法该考场加入学生，依次类推。最终结果发现只通过两组测试用例，分析结果不对的原因是贪心法不保证结果是最优的，所以考场数不是最少的。先把代码贴出来，希望以后看到能反思。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Amap[1001][1001];
int p[1001];
vector<int> a[1001];
int n,m;
int main()
{
    cin >> n >> m;
    int a1,a2;
    memset(Amap,0,sizeof(Amap));
    memset(p,0,sizeof(p));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin >> a1 >> a2;
        Amap[a1][a2]=1;
        //Amap[a2][a1]=1;
    }
    int num=0;
    int flag;
    for(int i=1;i<=n;i++){
            if(p[i]==1) continue;

           //  cout << i <<" ";
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
                if(i==j) continue;
                flag=0;
            if(Amap[i][j]==0&&Amap[j][i]==0&&p[j]==0){

            for(vector<int>::iterator iter=a[i].begin();iter!=a[i].end();++iter){
                if(Amap[*iter][j]==1 || Amap[j][*iter]==1) flag=1;
            }
            if(flag==0){
                a[i].push_back(j);
           // cout << j << " ";
                p[j]=1;
            }
            }
        }
             //cout << endl;
        p[i]=1;
        num++;

    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}

百度之后可以考虑使用dfs,

每新加进来一个人，都与已经开设的教室里面的人进行对比，如果找到一个教室满足，教室里面所有的人都不和新加入的人认识，那么就考虑将这个人加进来。再回溯。最后，当所有教室都不满足的时候，新增教室。参考代码如下

#include<iostream>

#include<vector>

using namespace std;

#define MAXN 110

#define INF 0x3f3f3f3f;

int graph[MAXN][MAXN];//建立图

int cun[MAXN][MAXN];//存储第几个教师有谁谁谁

int cnt[MAXN]={0};//记录每个教室的人数

int res=INF;//假设需要一个无穷多的教室

int n,m;//定义人数，以及认识的数目

void solve(int id,int num)//回溯搜索，id表示当前安排的是第id的同学，num表示当前安排这个id同学的时时候已经用了多少个教室

{

        if(num>=res)//如果当前的教室方案已经超过以前的方案了，那么就放弃返回

        return;

    if(id>n)//如果说id的同学的id>n说明全部的同学都安排完了

        {

        res=num;//如果执行到这一步说明res一定是.>num的，所以更新一下

        return;//返回

        }

    for(int i=0;i<num;i++)//扫描每一个已经存在的教室

    {

        int len=cnt[i];//取一下当前i教室的人数

        int c=0;//这个变量表示当前id的同学和这个教室的同学不认识的人数

        for(int j=0;j<len;j++)//扫描这个教室的每一个同学

        {

            if(graph[id][cun[i][j]]==0)//如果没有关系

                c++;//加1

        }

        if(c==len)//如果全部不认识

        {

            cun[i][cnt[i]++]=id;//那么id同学就进入这个教室，同时这个教室的人数+1

            solve(id+1,num);//那么安排下一个教室

            cnt[i]--;//递归返回之后把这个同学在从这个教室分走，分到下几个教室看看

        }

    }

    cun[num][cnt[num]++]=id;//如果全部教室都存在id认识的同学，那么就把这个同学新开个教室

    solve(id+1,num+1);//递归下一个同学并且当前的教室数目+！

    cnt[num]--;//返回后移除这个同学看下上一个同学有没有其他的选择

}

int main()

{

    cin>>n>>m;

    for(int i=0;i<m;i++)

    {

        int a,b;

        cin>>a>>b;

        graph[a][b]=1;

        graph[b][a]=1;//如果两个人认识的话就可以标记成1,c++在数组创建 的时候已经快速初始化

    }

    solve(1,0);//进入回溯更新最小的教室数目

    cout<<res;//输入所有可能中的最小的答案

}