历届试题 连号区间数

问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4
3 2 4 1

样例输出1

7

样例输入2

5
3 4 2 5 1

样例输出2

9 

版本一：时间复杂度为o(n^3),部分测试用例超时

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int array[50000];
int array1[50000];
int Test(int m,int array[])
{
    int flag=1;
    sort(array,array+m);
    for(int i=0;i<m-1;i++)
    {
           if(array[i]+1!=array[i+1])
           {
               flag=0;
               break;
           }
    }
    return flag;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    memset(array,0,sizeof(array));
    memset(array1,0,sizeof(array1));
    for(int i=0;i<n;i++){
          cin >> array[i];
    }
    int sum=n;
    int  step=1;
    while(true){
        step++;
        for(int i=0;i<n-step+1;i++)
        {
            for(int j=0;j<step;j++){
                array1[j]=array[i+j];
            }
            int aq=Test(step,array1);
            if(aq==1) sum++;
        }
        if(step==n) break;
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}

版本2 核心思路同版本一，时间复杂度为o(n^2),ac

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int array[50000];
int main()
{
    int n;
    int sum=0;
    cin >> n;
    memset(array,0,sizeof(array));
    for(int i=0;i<n;i++){
          cin >> array[i];
    }
    int L;
    int R;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        L=array[i];
        R=array[i];
        for(int j=i+1;j<n;j++)
        {
            if(array[j]>R) R=array[j];
            if(array[j]<L) L=array[j];
            if(R-L==j-i) sum++;
        }
    }
    cout << sum+n << endl;
    return 0;
}