n皇后问题_回溯法

 具体问题如下图

先看一下4*4的回溯过程

 

程序结束条件： 一组解：设标志，找到一解后更改标志，以标志做为结束循环的条件。 所有解：k=0

判断约束函数判断第k个后能不能放在x[k]处 两个皇后不能放在统一斜线上： 若2个皇后放置的位置分别是（i,j）和（k,l）, 且 i-j = k -l 或 i+j = k+l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。

下面是利用递归和非递归实现的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int x[100];
int sum=0;

/*
判断第k个后能不能放在x[k]处
两个皇后不能放在统一斜线上：
若2个皇后放置的位置分别是（i,j）和（k,l）,
且 i-j = k -l 或 i+j = k+l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。
*/
void output(){
    cout << "第" <<sum << "种放置方法为：" << endl;
 for(int i=1;i<=n;i++){
    cout << "(" <<i << "," << x[i] << ")" << endl;
 }

}
int place(int k){
   for(int j=1;j<k;j++){
    if(x[j]==x[k] || abs(x[j]-x[k])== abs(j-k))
        return 0;
   }
   return 1;
}
void BackTrace(int t,int n){//递归
    if(t>n){////如果t>n说明已经完成一次放置
        sum++;
        output();
    }
    else{
        for(int i=1;i<=n;i++){
           x[t]=i;
           if(place(t)){// //可以放在i位置处，则继续搜索
            BackTrace(t+1,n);
           }
        }

    }
}

void BackTrace1(int n){//非递归
   int k;
   x[1]=0;
   k=1;
   while(k>=1){
    x[k]+=1;////先放在第一个位置
    while((x[k]<=n && !(place(k)))){//如果不能放
        x[k]++;//  //放在下一个位置
    }
    if(x[k]<=n){
        if(k==n){// //如果已经放完了n个皇后
            sum++;
            output();
        }
        else{//  //没有处理完，让k自加，处理下一个皇后
            k++;
            x[k]=0;
        }
    }else{// 当前无法完成放置，则进行剪枝，回溯回去，回到第k-1步
      k--;
    }
   }
}
int main()
{
    memset(x,0,sizeof(x));
    cin >> n;
    cout << n << "皇后的放置方法为" << endl;
    //BackTrace(1,n);
    BackTrace1(n);
    return 0;
}

 

运行结果如下

 

 皇后个数要大于3才有可行结