[BZOJ4027][HEOI2015]兔子与樱花 树形dp

Description

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

Input

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

Output

 一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

Sample Output

4

HINT

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

 Solution

做法：树形$dp$

考虑对于一个以$u$为根节点的子树，肯定从权重最小的子树开始删，所以用个$vector$存图，直接$sort$...

我一开始还想着用个堆来维护这个$min$，然后发现直接$sort$就可以了..$vector$存图并不需要先后..

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std ;

#define N 4000100
#define ll long long

int n , m , c[ N ] , fa[ N ] , ans = 0 ;
vector <int> e[ N ] ;

bool cmp( int a , int b ) { 
    return c[ a ] < c[ b ] ;
}

void dfs( int u ) {
    for( int i = 0 , len = e[ u ].size() ; i < len ; i ++ ) {
        dfs( e[ u ][ i ] ) ;
    }
    sort( e[ u ].begin() , e[ u ].end() , cmp ) ;
    c[ u ] += e[ u ].size() ;
    for( int i = 0 , len = e[ u ].size() ; i < len ; i ++ ) {
        if( c[ e[ u ][ i ] ] + c[ u ] - 1 <= m ) {
            c[ u ] += c[ e[ u ][ i ] ] - 1 ;
            ans ++ ; 
        } else break ;
    }
}

int main() {
    scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        scanf( "%d" , &c[ i ] ) ;
    } 
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        int k , x ;
        scanf( "%d" , &k ) ; 
        for( int j = 1 ; j <= k ; j ++ ) {
            scanf( "%d" , &x ) ;
            x ++ ;
            e[ i ].push_back( x ) ;
        }
    }
    dfs( 1 ) ;
    printf( "%d\n" , ans ) ;
}