BZOJ3884: 上帝与集合的正确用法 拓展欧拉定理
Description
根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
第三天, 上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
第四天, 上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
一句话题意:
![](https://www.lydsy.com/JudgeOnline/upload/201502/1.png)
Input
接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值
Output
T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
2
3
6
Sample Output
0
1
4
1
4
HINT
对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7
Solution
并不会拓展欧拉定理,于是去学了一下,发现看不懂证明,所以偷了一个结论来用
这里用到了第三个结论
于是随便求求欧拉函数
递归下去求出答案就好了(套公式)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std ; #define ll long long int T,p ; int power( int a , int b , int mod ) { int ans = 1 , base = a ; while( b ) { if( b&1 ) ans = 1ll * ans * base % mod ; base = 1ll * base * base % mod ; b >>= 1ll ; } return 1ll * ans % mod ; } int phi( int n ) { int m = sqrt( n ) , ans = n ; for( int i = 2; i <= m; i ++ ) if(n % i == 0) { ans = ans / i * ( i - 1 ) ; while( n % i == 0 ) n /= i ; } if( n > 1 ) ans = ans / n * ( n - 1 ) ; return ans ; } int calc( int x ) { if( x == 1 ) return 0 ; int t = phi( x ) ; return power( 2 , calc( t ) + t , x ) ; } int main() { scanf( "%d" , &T ) ; while(T--) { scanf("%d" , &p) ; printf("%d\n" , calc(p) ) ; } }