BZOJ1297: [SCOI2009]迷路 矩阵快速幂

Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。 100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

Solution

矩阵快速幂

一开始看到以为还是板子...不过发现这题是有边权的。后来在hjw大佬的点醒下发现可以拆点

然后套板子就行了

新姿势++

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f 
#define il inline 

namespace io {

    #define in(a) a=read()
    #define out(a) write(a)
    #define outn(a) out(a),putchar('\n')

    #define I_int int 
    inline I_int read() {
        I_int x = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
        while( c < '0' || c > '9' ) { if( c == '-' ) f = -1 ; c = getchar() ; } 
        while( c >= '0' && c <= '9' ) { x = x * 10 + c - '0' ; c = getchar() ; } 
        return x * f ;
    } 
    char F[ 200 ] ;
    inline void write( I_int x ) {
        I_int tmp = x > 0 ? x : -x ;
        if( x < 0 ) putchar( '-' ) ;
        int cnt = 0 ;
        while( tmp > 0 ) {
            F[ cnt ++ ] = tmp % 10 + '0' ;
            tmp /= 10 ;
        }
        while( cnt > 0 ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
    }
    #undef I_int

}
using namespace io ;

using namespace std ;

#define N 500
const int mod = 2009 ;

int n = read() , T = read() ;
struct matrix {
    int m[ N ][ N ] ;
    matrix() { memset( m , 0 , sizeof( m ) ) ; }
    int *operator[] ( int a ) { return m[ a ] ; } 
    matrix operator * ( matrix &x ) {
        matrix ans ;
        memset( ans.m , 0 , sizeof( ans.m ) ) ;
        for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            for( int j = 1 ; j <= n ; j ++ ) {
                for( int k = 1 ; k <= n ; k ++ ) {
                    ans[ i ][ j ] = ( ans[ i ][ j ] + m[ i ][ k ] * x[ k ][ j ] % mod ) % mod ;
                }
            }
        }
        return ans ;
    }
} a ;

matrix power( matrix a , int b ) {
    matrix ans , base = a ; 
    memset( ans.m , 0 , sizeof( ans.m ) ) ;
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) 
        ans[ i ][ i ] = 1 ;
    while( b ) {
        if( b & 1 ) ans = ans * base ;
        base = base * base ;
        b >>= 1 ;
    }
    return ans ;
}

char ch[ 100 ] ;

int main() {
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        scanf( "%s" , ch+1 ) ;
        for( int j = 1 ; j <= n ; j ++ ) {
            if( ch[ j ] > '0' ) {
                a[ 9 * ( i - 1 ) + (ch[ j ] - '0' ) ][ 9 * ( j - 1 ) + 1 ] = 1 ;
            }
        }
    }
    for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        for( int j = 1 ; j < 9 ; j ++ ) {
            a[ 9 * ( i - 1 ) + j ][ 9 * ( i - 1 ) + j + 1 ] = 1 ;
        }
    }
    n *= 9 ; //puts("233");
    matrix ans = power( a , T ) ;
    printf( "%d\n" , ans[ 1 ][ n - 8 ] ) ;
}