BZOJ2662: [BeiJing wc2012]冻结 spfa+分层图
Description
“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中„„”
在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符
卡）带来的便捷。
现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关
键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，
更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小
巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi
Homura、Sakuya Izayoi、„„
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。
我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的
道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地
到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、
Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通
过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间
就可以减少到原先的一半。需要注意的是：
1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
3. 你不必使用完所有的 SpellCard。
给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的
SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。
Input
第一行包含三个整数：N、M、K。
接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之
间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。
Output
输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。
Sample Input
1 2 4
4 2 6
1 3 8
3 4 8
Sample Output
【样例1 解释】
在不使用 SpellCard 时，最短路为 1à2à4，总时间为 10。现在我们可
以使用 1 次 SpellCard，那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半，此时总
时间为7。
HINT
对于100%的数据：1 ≤ K ≤ N ≤ 50，M ≤ 1000。
1≤ Ai，Bi ≤ N，2 ≤ Timei ≤ 2000。
为保证答案为整数，保证所有的 Timei均为偶数。
所有数据中的无向图保证无自环、重边，且是连通的。
Solution
因为k这么小，所以直接分层图，板子题
不会A*，瑟瑟发抖
#include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f #define il inline namespace io { #define in(a) a=read() #define out(a) write(a) #define outn(a) out(a),putchar('\n') #define I_int int inline I_int read() { I_int x = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ; while( c < '0' || c > '9' ) { if( c == '-' ) f = -1 ; c = getchar() ; } while( c >= '0' && c <= '9' ) { x = x * 10 + c - '0' ; c = getchar() ; } return x * f ; } char F[ 200 ] ; inline void write( I_int x ) { I_int tmp = x > 0 ? x : -x ; if( x < 0 ) putchar( '-' ) ; int cnt = 0 ; while( tmp > 0 ) { F[ cnt ++ ] = tmp % 10 + '0' ; tmp /= 10 ; } while( cnt > 0 ) putchar( F[ -- cnt ] ) ; } #undef I_int } using namespace io ; using namespace std ; #define N 50010 #define inf 0x3f3f3f3f #define ll long long int n = read() , m = read() , K = read() ; int d[ N ][ 51 ] , vis[ N ] , q[ N ] ; int head[ N ] , cnt ; struct node { int to , nxt , v ; } e[ N ] ; void ins( int u , int v , int w ) { e[ ++ cnt ].to = v ; e[ cnt ].nxt = head[ u ] ; e[ cnt ].v = w ; head[ u ] = cnt ; } void spfa( int s ) { int l = 1 , r = 2 ; for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { for( int j = 0 ; j <= K ; j ++ ) { d[ i ][ j ] = inf ; } } q[ l ] = s , vis[ s ] = 1 , d[ s ][ 0 ] = 0 ; while( l != r ) { int u = q[ l ++ ] ; if( l == 50000 ) l = 1 ; vis[ u ] = 0 ; for( int i = head[ u ] ; i ; i =e[ i ].nxt ) { int v = e[ i ].to , flag = 0 ; if( d[ v ][ 0 ] > d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ) { d[ v ][ 0 ] = d[ u ][ 0 ] + e[ i ].v ; flag = 1 ; } for( int k = 1 ; k <= K ; k ++ ) { if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k - 1 ] + e[ i ].v / 2 ) { d[ v ][ k ] = d[ u ][ k - 1 ] + e[ i ].v / 2 ; flag = 1 ; } if( d[ v ][ k ] > d[ u ][ k ] + e[ i ].v ) { d[ v ][ k ] = d[ u ][ k ] + e[ i ].v ; flag = 1 ; } } if( !vis[ v ] && flag ) { vis[ v ] = 1 ; q[ r ++ ] = v ; if( r == 50000 ) r = 1 ; } } } int ans = inf ; for( int i = 0 ; i <= K ; i ++ ) ans = min( ans , d[ n ][ i ] ) ; if( ans == inf ) puts("-1") ; else printf( "%d\n" , ans ) ; } int main() { for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) { int a = read() , b = read() , c = read() ; ins( a , b , c ) , ins( b , a , c ) ; } spfa( 1 ) ; }
