BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题 欧拉函数
Description
Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。
Input
一个整数,为N。
Output
一个整数,为所求的答案。
Sample Input
6
Sample Output
15
HINT
「数据范围」
对于60%的数据,0<N<=2^16。
对于100%的数据,0<N<=2^32。
Solution
很直观的一个想法:对于每个gcd的取值算出贡献
设$f(i)$表示$gcd(m,n)=i$的m的个数
因为$gcd(m,n)=i$,所以$gcd(m/i,n/i)=1$,于是$f(i)$就是$\phi(n/i)$
复杂度$O(n)$
#include <bits/stdc++.h> using namespace std ; #define ll long long ll phi( ll n ) { ll m = sqrt( n ) , ans = n ; for( ll i = 2 ; i <= m ; i ++ ) { if( n % i == 0 ) { ans = ans / i * ( i - 1 ) ; while( n % i == 0 ) n /= i ; } } if( n > 1 ) ans = ans / n * ( n - 1 ) ; return ans ; } ll n , ans ; int main() { scanf( "%lld" , &n ) ; ll m = sqrt( n ) ; for( int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) { if( n % i == 0 ) { ans = 1ll * ( ans + phi( n / i ) * i ) ; if( i * i < n ) ans = 1ll * ( ans + phi( i ) * ( n / i ) ) ; } } printf( "%lld\n" , ans ) ; }