[bzoj 1270][BeijingWc2008]雷涛的小猫

Description

雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫（当然，这样的行为是违反学

生宿舍管理条例的）。  在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。可是有一天，雷涛下课回

到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里，

有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大

地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看

着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上

跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然

，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程

中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”

一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃

到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就

是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3，H=10，Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最

多的8个柿子

Input

第一行三个整数N，H，Delta

接下来N行，每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量

接下来Ni个整数，每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子

1<=N,H<=2000

0<=Ni<=5000

1<=Delta<=N

1<=Ti<=H

输入文件不大于40960Kb

Output

小猫能吃到多少柿子

Sample Input

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

Sample Output

8

HINT

Source

---

 

题解

朴素做法很容易想，就是对于每一层，枚举上面d层的最大值来转移，效率$O(n^2h)$

显然没法过

所以考虑优化：能不能$O(1)$算上面d层的最大值？

观察到对于第i层，它只能从i+1层或者i+d层跳过来，所以我们可以预处理i+d层的最大值，i+1层可以直接$O(1)$转移

只需要枚举层数的时候倒序枚举就可以了！保存下来当前层的最大值，下面转移的时候就可以直接调用了

但是要注意的一点是，不能从当前点最上方的i+d层那里跳过来，所以需要保存一下最大值的位置，特判一下，如果最大值正好在最上方，那就得枚举一下i+d层来转移（不过这对于复杂度几乎没有影响）

总复杂度$O(nh)$

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d,t[3000][2];
int a[3000][3000];
int f[3000][3000];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        for(int j=1;j<=x;j++){
            int y;
            scanf("%d",&y);
            a[i][y]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][m]=a[i][m];
        if(f[i][m]>t[m][0]){
            t[m][0]=f[i][m];
            t[m][1]=i;
        }
    }
    for(int j=m-1;j;j--){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j+1]+a[i][j]);
            if(j<=m-d){
                if(t[j+d][1]!=i){
                    f[i][j]=max(f[i][j],t[j+d][0]+a[i][j]);
                }else {
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        if(k==i)continue;
                        f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j+d]+a[i][j]);
                    }
                }
            }
            if(f[i][j]>t[j][0]){
                t[j][0]=f[i][j];
                t[j][1]=i;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans=max(ans,f[i][1]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}