BZOJ1014: [JSOI2008]火星人prefix
Description
火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，
我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，
火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串
，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程
中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，
如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速
算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说
，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此
复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
Input
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操
作有3种，如下所示
1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。
2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字
符串长度。
3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字
符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
Output
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
Sample Input
madamimadam
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
Sample Output
5
1
0
2
1
HINT
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
Solution
判断\(lcp\)可以用hash+二分来判断，这个是经典做法。
现在问题在于怎么支持修改字符的操作，即修改哈希值。
考虑用按位置分裂的fhqtreap，因为进制哈希有很好的性质，在知道长度的情况下可以\(O(1)\)拼接字符串的哈希值，而按位置分裂的fhqtreap可以保证左子树位置都在自己左边，右子树都在右边，那么在up的时候维护一下就好了。
\(t[rt].h=(t[lc].h*base+t[rt].ch)*base^{t[rc].siz}\)（考虑进制哈希的实现方式），这样当前点的h值就是以该点为根的这段区间的\(hash\)值。
因为保证询问操作不大于\(10000\)，所以用hash二分+用fhqtreap来check，两个\(\log\)还是可以做的。
但是因为fhqtreap常数真的巨大....因为这题不卡hash所以可以用unsigned int自然溢出，不然在bzoj会被卡TLE。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned int
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 100010;
const ull base = 13131;
ull pw[N];
char s[N];
int root, tot, n, m;
struct fhqtreap {
int lc, rc, rnd, siz;
char ch;
ull h;
} t[N];
#define lc (t[rt].lc)
#define rc (t[rt].rc)
void up(int rt) {
if(!rt) return;
t[rt].siz = 1 + t[lc].siz + t[rc].siz;
t[rt].h = (t[lc].h * base + t[rt].ch) * pw[t[rc].siz] + t[rc].h;
}
void split(int rt, int &l, int &r, int k) {
if(!k) l = 0, r = rt;
else if(t[rt].siz == k) l = rt, r = 0;
else if(k <= t[lc].siz) r = rt, split(lc, l, lc, k), up(rt);
else l = rt, split(rc, rc, r, k - t[lc].siz - 1), up(rt);
}
void merge(int &rt, int l, int r) {
if(!l || !r) rt = l + r;
else if(t[l].rnd < t[r].rnd) rt = l, merge(rc, rc, r), up(rt);
else rt = r, merge(lc, l, lc), up(rt);
}
int build(ull x, char ch) {
t[++tot] = {0, 0, rand()<<15|rand(), 1, ch, x};
return tot;
}
void print(int rt) {
if(!rt) return;
print(lc); putchar(t[rt].ch); print(rc);
}
#undef lc
#undef rc
bool check(int a, int b, int len) {
int x, y, z; ull h1 = 0, h2 = 0;
split(root, x, y, a + len - 1);
split(x, z, x, a - 1);
h1 = t[x].h;
merge(x, z, x); merge(root, x, y);
split(root, x, y, b + len - 1);
split(x, z, x, b - 1);
h2 = t[x].h;
merge(x, z, x); merge(root, x, y);
return h1 == h2;
}
int solve(int a, int b) {
int l = 0, r = t[root].siz - max(a, b) + 1, ans = 0;
while(l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if(check(a, b, mid)) l = mid + 1, ans = mid;
else r = mid - 1;
}
return ans;
}
int main() {
scanf("%s", s + 1);
t[0].rnd = inf; pw[0] = 1;
for(int i = 1; i < N; ++i) pw[i] = pw[i - 1] * base;
int n = strlen(s + 1), m;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
int x = build(s[i], s[i]);
merge(root, root, x);
}
scanf("%d", &m);
while(m--) {
char op[3], ch[3];
int a, b, x, y, z;
scanf("%s", op);
if(op[0] == 'Q') {
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d\n", solve(a, b));
}
if(op[0] == 'R') {
scanf("%d%s", &a, ch);
split(root, x, y, a);
split(x, z, x, a - 1);
t[x].ch = ch[0]; up(x);
merge(x, z, x); merge(root, x, y);
}
if(op[0] == 'I') {
scanf("%d%s", &a, ch);
split(root, x, y, a);
z = build(ch[0], ch[0]);
merge(x, x, z); merge(root, x, y);
}
// print(root); puts("");
}
return 0;
}
