BZOJ2243: [SDOI2011]染色
Description
给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），
如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。
Input
第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；
第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色
下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。
下面 行每行描述一个操作：
“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；
“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。
Output
对于每个询问操作，输出一行答案。
Sample Input
6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
Sample Output
3
1
2
HINT
数N<=105，操作数M<=105，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。
Solution
很有意思和恶心的一道题。线段树+树剖维护颜色段。
挺直观的一个想法就是维护sum和lcol和rcol，然后合并的时候左儿子的rcol如果等于右儿子的lcol的话就-1（成一段了）。
然后在树上面跑的时候注意维护之前的最左边颜色，然后在query的过程中顺便存下来当前这段的lcol和rcol（这个开两个全局变量就好了），然后考虑按树剖的dfs序编号时是怎么样的：重链先。所以每次记录左右两个端点往上跳时的最左端点颜色，swap的时候一起swap就好了。
然后注意跳到lca之后，因为深度小的那个点一定是lca，而且两者此时在同一条重链上，所以要判断重合段又会比较麻烦，具体是：如果当前query的这一段的右端点等于lca那个点上次查询的右端点就--ans如果，如果当前这段的query的左端点等于深度大的那段的右端点，就要再--ans
细节很多
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define il inline
namespace io {
#define in(a) a=read()
#define out(a) write(a)
#define outn(a) out(a),putchar('\n')
#define I_int int
inline I_int read() {
I_int x = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
while( c < '0' || c > '9' ) { if( c == '-' ) f = -1 ; c = getchar() ; }
while( c >= '0' && c <= '9' ) { x = x * 10 + c - '0' ; c = getchar() ; }
return x * f ;
}
char F[ 200 ] ;
inline void write( I_int x ) {
if( x == 0 ) { putchar( '0' ) ; return ; }
I_int tmp = x > 0 ? x : -x ;
if( x < 0 ) putchar( '-' ) ;
int cnt = 0 ;
while( tmp > 0 ) {
F[ cnt ++ ] = tmp % 10 + '0' ;
tmp /= 10 ;
}
while( cnt > 0 ) putchar( F[ -- cnt ] ) ;
}
#undef I_int
}
using namespace io ;
using namespace std ;
#define N 100010
int cnt, head[N];
struct edge {
int to, nxt;
}e[N<<1];
int dep[N], fa[N], top[N], a[N], id[N], siz[N], w[N];
int n, m;
void ins(int u, int v) {
e[++cnt] = (edge) {v, head[u]};
head[u] = cnt;
}
void dfs1(int u) {
siz[u] = 1;
for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
int v = e[i].to;
if(v == fa[u]) continue;
dep[v] = dep[u] + 1;
fa[v] = u;
dfs1(v);
siz[u] += siz[v];
}
}
int tim;
void dfs2(int u, int topf) {
top[u] = topf;
id[u] = ++tim;
w[tim] = a[u];
int k = 0;
for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
if(e[i].to != fa[u] && siz[e[i].to] > siz[k]) k = e[i].to;
}
if(!k) return;
dfs2(k, topf);
for(int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
if(e[i].to != fa[u] && e[i].to != k) dfs2(e[i].to, e[i].to);
}
}
// seg-tree
struct tree {
int l, r, lcol, rcol;
int v, tag;
}t[N<<2];
#define lc (rt << 1)
#define rc (rt << 1 | 1)
void up(int rt) {
t[rt].lcol = t[lc].lcol; t[rt].rcol = t[rc].rcol;
int num = t[lc].v + t[rc].v;
if(t[lc].rcol == t[rc].lcol) --num;
t[rt].v = num;
}
void build(int l, int r, int rt) {
t[rt].l = l; t[rt].r = r;
if(l == r) {
t[rt].lcol = t[rt].rcol = w[l];
t[rt].v = 1;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(l, mid, lc);
build(mid + 1, r, rc);
up(rt);
}
#define l (t[rt].l)
#define r (t[rt].r)
#define mid ((l + r) >> 1)
void down(int rt) {
if(t[rt].tag) {
t[lc].tag = t[rc].tag = t[rt].tag;
t[lc].v = t[rc].v = 1;
t[lc].lcol = t[rc].lcol = t[rt].lcol;
t[lc].rcol = t[rc].rcol = t[rt].rcol;
t[rt].tag = 0;
}
}
void upd(int L, int R, int c, int rt) {
if(L <= l && r <= R) {
t[rt].v = 1;
t[rt].lcol = t[rt].rcol = c;
t[rt].tag = c;
return;
}
down(rt);
if(L <= mid) upd(L, R, c, lc);
if(R > mid) upd(L, R, c, rc);
up(rt);
}
int now_l, now_r;
int query(int L, int R, int rt) {
if(L == l) now_l = t[rt].lcol;
if(R == r) now_r = t[rt].rcol;
if(L <= l && r <= R) return t[rt].v;
int ans = 0, tot = 0;
down(rt);
if(L <= mid) ans += query(L, R, lc), tot++;
if(R > mid) ans += query(L, R, rc), tot++;
if(tot == 2) if(t[lc].rcol == t[rc].lcol) --ans;
return ans;
}
#undef mid
#undef lc
#undef rc
#undef l
#undef r
// seg-tree end
// tree-chain
void upd_chain(int x, int y, int c) {
while(top[x] != top[y]) {
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y);
upd(id[top[x]], id[x], c, 1);
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y);
upd(id[x], id[y], c, 1);
}
int query_chain(int x, int y) {
int col_l = -1, col_r = -1, ans = 0;
while(top[x] != top[y]) {
if(dep[top[x]] < dep[top[y]]) swap(x, y), swap(col_l, col_r);
ans += query(id[top[x]], id[x], 1);
if(now_r == col_l) --ans;
col_l = now_l;
x = fa[top[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x, y), swap(col_l, col_r);
ans += query(id[x], id[y], 1);
if(now_r == col_r) --ans;
if(now_l == col_l) --ans;
return ans;
}
// tree-chain end
int main() {
in(n), in(m);
for(int i = 1; i <= n; ++i) in(a[i]);
for(int i = 1; i < n; ++i) {
int u = read(), v = read();
ins(u, v), ins(v, u);
}
dfs1(1), dfs2(1, 1);
build(1, n, 1);
for(int i = 1; i <= m; ++i) {
char ch[2]; scanf("%s", ch);
int x, y, v; in(x), in(y);
if(ch[0] == 'C') {
in(v);
upd_chain(x, y, v);
} else outn(query_chain(x, y));
}
return 0;
}
