BZOJ1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

Description

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

Input

第一行一个整数 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

Output

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

24

Solution

阅读理解题啊。我完全不懂这题题意。

有个大概看得懂的题意是：

对于一个串的所有前缀，设为s，求出它的最大前缀Q，使得s为QQ的前缀。求最大前缀长度的和。

对于前缀和最大前缀的定义看题目描述。

首先再次明确一下kmp中nxt数组的含义：对于字符串中的一个字符\(i\)，如果它的\(nxt[i]\)为\(j\)，那么该字符串的\(1\)到\(j\)位和\(i\)到\(n\)位分别相等

那么，对于题目给的字符串的一个前缀（假设它的最后一位为i），我们只要找到1到i位中第一个不为0的nxt值就好，设这个nxt值为j，那么我们把1~n-j copy一份扔到后面，就会弄出来一个题目要求的QQ了

那么这题的真正题意就是：求最小的nxt[i]之和

果然是阅读理解题...像我这种读不懂题的只能抄题解了T_T

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 1000010
#define ll long long
char s[N];
int nxt[N], n;
ll ans = 0;

int main() {
	scanf("%d%s", &n, s + 1);
	for(int i = 2, j = 0; i <= n; ++i) {
		while(j && s[j + 1] != s[i]) j = nxt[j];
		if(s[j + 1] == s[i]) ++j;
		nxt[i] = j;
	}
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		int x = i;
		while(nxt[x]) x = nxt[x];
		if(nxt[i]) nxt[i] = x;
		ans += i - x;
	}
	printf("%lld\n", ans);
}