LuoguP1072 Hankson的趣味题

题目

原题链接

题解

题意即为

\[gcd(x,a0)=a1 \\ lcm(x,b0)=b1 \\ 求x个数 \]

根据\(lcm\)的求解方式\(lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)\)可以得到

\[x|b_1 \]

于是我们可以枚举\(b_1\)的约数，这样可以得到50分

增加一个小小的优化，就可以得到100分了。
容易知道的是，当\(x|b_1\)时，\(\frac{b_1}{x}|b_1\)
所以枚举在\(\sqrt{b_1}\)范围内的约数，得到另一个约数即可
于是只需要特判一下\(x/b_1=x\)的情况即可

#include <bits/stdc++.h>

int T, a0, a1, b0, b1;

int gcd(int a, int b) {
	if(b == 0) return a;
	return gcd(b, a % b);
} 

int lcm(int a, int b) {
	return a / gcd(a , b) * b;
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		int ans = 0;
		scanf("%d%d%d%d", &a0, &a1, &b0, &b1);
		for(int i = 1; i * i<= b1; i ++) {
			if(b1 % i == 0) {
				if(lcm(b0 , i) == b1 && gcd(a0, i) == a1) ans ++;
				int x = b1 / i;
				if(x != i) {
					if(lcm(b0, x) == b1 && gcd(a0, x) == a1) ans ++;
				}
			}
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
}