随笔分类 - 数论-莫比乌斯反演
摘要：题目地址 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6715 题解 还是不会这题的容斥做法qwq。hjw当场写了个容斥A了。我推了个莫反，但是没反应过来我的式子能$n\log n$暴力算... $$ \begin{aligned} &\sum_i \sum_
阅读全文
摘要：Description 给出A，B，考虑所有满足l1使得n^2同时整除a和b的有序数 对(a，b)，求其lcm(a，b)之和。答案模2^30。 Input 第一行一个整数T表示数据组数。接下来T行每行两个整数A，B表示一组数据。 T ≤ 2000,A,B ≤ 4 × 10^6 Output 对每组数
阅读全文
摘要：Description 给定正整数n,m。求 Input 一行两个整数n,m。 Output 一个整数，为答案模1000000007后的值。 Sample Input 5 4 Sample Output 424 HINT 数据规模： 1 using namespace std; define mod
阅读全文
摘要：Description 对于正整数n，定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数。例如f(1960)=f(2^3 5^1 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0。 给定正整数a,b，求$∑_{i=1}^a∑_{j=1}^bf(gcd(i,j))$ 。 Input 第一行一个数T，表
阅读全文
摘要：题目地址 "题目链接" 题解 注，下方$(i,j)$均指$gcd(i,j)$，以及证明过程有一定的跳步，请确保自己会莫比乌斯反演的基本套路。 介绍本题的$O(n)$和$O(n\sqrt{n})$做法，本题还有$O(nlogn)$做法，需要用到欧拉函数，或者是从质因子角度考虑也可以得到另外一个$O(n
阅读全文
摘要：1238 最小公倍数之和 V3 出一个数N，输出小于等于N的所有数，两两之间的最小公倍数之和。 相当于计算这段程序（程序中的lcm(i,j)表示i与j的最小公倍数）： 由于结果很大，输出Mod 1000000007的结果。 cpp G=0; for(i=1;i include include inc
阅读全文
摘要：Description There is a function f(x),which is defined on the natural numbers set N,satisfies the following eqaution N2−3N+2=∑d|Nf(d) calulate ∑Ni=1f(i
阅读全文
摘要：题目地址 "题目链接" Description As we know, any positive integer C ( C = 2 ) can be written as the multiply of some prime numbers: C = p1×p2× p3× ... × pk whi
阅读全文
摘要：题意 求 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)为完全平方数] $$ 题解 我们设一个函数$f(x)$表示 $$ f(x)= \begin{cases} 1(x为完全平方数)\\ 0(x不为完全平方数) \end{cases} $$ 然后大力推式子，最后推出来是
阅读全文
摘要：T1 谈笑风生 【题目描述】 【输入】 【输出】 一行两个数，所需能量P与在能量最小的前提下最短的到达时间t。 【样例输入】 5 7 66 4 3 2 1 5 1 2 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 【样例输出】 6 64 【数据范围限制】 【样例解释】 从城市1出发，花费6单位能量
阅读全文
摘要：Description 背景 有一天，小Q梦见自己来到了理想国的幻想之乡。 描述 有一天，小Q梦见自己来到了理想国的幻想之乡。幻想乡有无穷户居民，第i个家庭住在编号为i的房屋里，编号从1开始，到正无穷。 居民们的房屋之间有着许多种道路，其中第k种道路只连接在编号为k的倍数且在k的倍数中连续的房屋之间
阅读全文
摘要：Description 给出一个数字N Input 第一行为一个正整数T，表示数据组数。 接下来T行为询问，每行包含一个正整数N。 T2$） $$ \begin{aligned} &设c=3\\ &\sum_{k|T}\mu(k)\phi(\frac{T}{k})\\ &=\phi(p^3) \mu
阅读全文
摘要：Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意义如上所示，下面第二行到第T+1行，每行为两个正整数N,M，其意义如上式所示。 Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample Output 2
阅读全文
摘要：Description 今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了
阅读全文
摘要：Description 设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求 $$ \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^md(i j) $$ Input 输入文件包含多组测试数据。 第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。 接下来的T行，每行两个整数N、M。 Output T行，每行一个整数，表示
阅读全文
摘要：题目地址 "题目链接" 题解 先讨论任何没有限制的情况 $$ \large { \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}gcd(i,j)\\ &=\sum_{k=1}^{n}k\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[gcd(i,j)
阅读全文
摘要：题目描述 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题 给定N, M,求1 using namespace std; define ll long long define N 10000020 int n, m, cnt = 0; int mu[N], vis[N], p[N]; ll f[N], sum
阅读全文
摘要：题目地址 "题目链接" 题目描述 for i=1 to n for j=1 to n 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式： n 输出格式： sum 输入输出样例 输入样例 1： 复制 输出样例 1： 复制 说明 数据范围 30% n using nam
阅读全文