摘要：
本文参考 2015 吕凯风（vfleaking）集训队论文《集合幂级数的性质与应用及其快速算法》 1. 集合幂级数 1.1 定义 设 \(F\) 是一个域， 称函数 \(f: 2^U \to F\) 为 \(F\) 上的一个集合幂级数。对于每个 \(S \in 2^U\)，记 \(f_S\) 表示把 阅读全文
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网络流 P4177 [CEOI2008]order 题意 ：有 个工作， 个机器， 每种机器可以租或者买， 给定 个工作的收益， 需要的机器和此次租这台机器的费用， 求最大化利益。 显然， 如果没有租的要求的话， 那么就是一个最大权闭合子图模板。 最大权闭合子图 ：一个有向图，点有点 阅读全文
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贪心 ！贪心！贪心！ 倍增！倍增！倍增！ 构造！构造！构造！ CF1516D Cut 一个长度为 \(n\) 的序列，每次询问 \([l, r]\) 最少划分成多少段使得每一段的乘积等于他们的 \(\operatorname{lcm}\)。 不难发现题目给出的限制就是每一段的数两两互质，而且总是贪心 阅读全文
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玄机 题意 ： 给你 \(m\) 个子串和一个长度 \(n\)， 求出有多少个长度为 \(n\) 的主串满足这些子串都在主串中出现过。 数据范围 ： \(m \leq 4\)， \(\sum|\operatorname{str}| \leq 50\)， \(n \leq 10^9\)。 题解 ：由于 阅读全文
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本文主要参考 周欣 《浅谈一类树分块的构建算法及其应用》 \(\operatorname{top cluster}\) 的概念 一个树簇（\(\operatorname{cluster}\)） 是一个树上的连通子图， 有至多两个点和全树外部相接。 这两个点称为界点， 其它的包含在里面的点叫内点。 两 阅读全文
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题意 ：设 \(S\) 是第二类斯特林数， 求 \(\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{i}S(i,j) \times 2^j \times j!\) 因为有 \(m^n =\sum\limits_{i=0}^{m}\dbinom m i i! \time 阅读全文
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城市规划 设 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点的无向图， \(g_i\) 表示 \(i\) 个点的无向连通图， 显然有 \(f_i = 2^{\binom n 2}\) trick ： 枚举特定点， 把要计数的东西分成两个部分。 在这里， 枚举1号点的连通块大小， 有 \(f_n = \sum 阅读全文
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我们称 \(B\) 是集合 \(S\) 的线性基， 当且仅当 ： \(S \subseteq \operatorname{span}(S)\) . \(B\) 线性无关. 这里不再解释线性相关 / 无关的概念， 有需求的读者可以自行翻阅线性代数。 其中， \(B\) 的元素个数称为线性基的长度。 线 阅读全文
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多项式求逆 已知 \(F(x)\)， 求 \(G(x)\)， 使得 \(F(x) \times G(x) = 1\)。 做法 ： 倍增。 \(G[0]\) 即是 \(F[0]\) 的逆元。 若已知 \(F(x) \times G_0(x) \equiv 1 (\mod x^{\frac n 2 }) 阅读全文
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行列式与矩阵树定理 行列式的定义 行列式($\mathrm{Determinant}$) 是一个函数定义， 取值是一个标量。 对于一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$， 它的行列式写作 $\mathrm{det}(A)$ 或 $|A|$， 定义为 ： $\sum\limits_{p}(-1 阅读全文