摘要：
D1T1： 严格众数有一种处理方法就是摩尔投票法：既然这个众数 $x$ 出现了超过 $\dfrac n 2$ 次，那么我们每次把一个非众数 $y$ 和 $x$ 消掉，即使是在最劣情况下，最后一定能剩下 $x$。 而这种信息是可合并的。 维护一个二元组 $(val, cnt)$ 表示对于每个值 $va 阅读全文
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类欧几里得算法 一些可能会用到的取整等式： $a \leq \left\lfloor\dfrac b c\right\rfloor \Leftrightarrow a \leq \dfrac b c$，$a \geq \left\lceil\dfrac b c \right\rfloor \Left 阅读全文
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群论初步，Burnside 引理和 Polya 定理 群 一个集合 $G$ 和一个二元运算 $\times$ ： $G \times G \to G$， 构成一个群 $(G,\times)$， 当且仅当： 封闭性， 对于任意 $g, h \in G$， $g \times h \in G$ 结合律， 阅读全文
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10 月 10.03 10.04 10.05 10.07 10.16 10.18 10.19 10.21 10.30 11 月 11.01 11.06 11.13 NOI Online 2022 AHOI 2022 2022 年 5 月 5.17 5.18 5.19 9 月 9.3 T1 荤数(br 阅读全文
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2023.9.15 鸽子更新了 ARC！！ ARC079 A：模拟。 B：考虑先构造一个最终状态，然后通过把一个数加 \(n\)（保证它加完后是最大的）， 其他数减 \(1\) 的操作得到初始序列。首先有一个结论是：按照这种方式进行操作，对于一个连续的值域 \([l,l+n-1]\) ，操作 \(n 阅读全文
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发现求 push_down 期望次数是每个非叶节点的 push_down 概率之和，所以我们只要求出 \(n - 1\) 个非叶节点的概率求和就行了。 设一个线段树上的区间是 \([l,r]\) ，那么一次操作包它的概率是 \(p_i = \dfrac{2 \times l(n-r+1)}{n \t 阅读全文
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拉格朗日反演 多项式复合：\(F(G(x)) = \sum\limits_{k=0}F[i]G(x)^i\) 常数项为零，一次项系数非零的多项式在复合运算中形成群，群的单位元是 \(x\)。 当 \(F(G(x)) = G(F(x)) = x\) 时，称 \(F,G\) 互为复合逆。 拉格朗日反演： 阅读全文
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做题总结 2022.4.2 BS1215 旅馆Hotel ： 线段树维护区间最大子段和，查询时线段树上二分。 BS1216 买水果 ：push_up技巧。 inline void push_up(int id, int p) { t[id][p].mx = std :: max(t[id][p << 阅读全文
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本文参考 wangrx 浅谈转置原理 和 Vocalise 的博客。 1.矩阵的初等变换 也是高斯消元的基础。 1.1 定义 对矩阵施以下三种变换，称为矩阵的初等变换 ： 交换矩阵的两行（列） 以一个非零数 \(k\) 乘矩阵的某一行（列） 把矩阵的某一行（列）的 \(l\) 倍加于另一行（列） 对 阅读全文