摘要：
一、偏序关系 设 $\preceq $ 是集合 $S$ 上的一个二元关系，若 $R$ 满足： 自反性：$\forall x \in S$，$x \preceq x$ ； 反对称性：$\forall x, y \in S$， $x \preceq y, y \preceq x \Rightarrow 阅读全文
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数数题随机做 [ABC241Ex] Card Deck Score [2881*] 标签：生成函数，tricky problem。 直接写出答案为 $[x^m]\prod\limits_{i = 1}^{n}\dfrac{1 - (a_ix)^{b_i+1}}{1 - a_ix}$。 由于 $n \ 阅读全文
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BS8240 对于一条边连向的两个点，我们只关心他们颜色相同与否。于是可以考虑把 $n$ 个点分成若干集合，每个集合内部颜色相同，集合之间没有区别。不难发现这就是贝尔数的定义。 注意到 $bell_{12} = 4213597$，于是当 $n \leq 12$ 时直接搜索 $n$ 个点的划分，再乘上 阅读全文
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费马小定理 若 $p$ 为素数， 则 $a^{p - 1} \equiv1 (\bmod p) $ 扩展欧几里得算法 求解 $ax+by =\gcd(a,b)$ 的一组特解。 $ax+by = c$ 有解的充要条件为 $\gcd(a, b) | c$， 称为裴蜀定理。 $ax+by = \gcd(a 阅读全文
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基本定义 边导出子图：选出若干条边，以及这些边所连接的所有顶点组成的图叫做边导出子图。 点导出子图：选出若干个点， 以及两端都在该点集的所有边组成的图叫做点导出子图。 闭合子图：定义在有向图上，点集 $V$ 的闭合子图是所有 $V$ 可达的点的点导出子图。 1.最短路 1.1 Bellman-For 阅读全文
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线段树 / 树状数组 / KDT / 李超线段树 概述：线段树用于维护序列，是一个包含 $2n - 1$ 个节点的树形结构， 其中非叶子节点都有两个儿子，中序遍历这颗树得到的恰好是 $1, 2, \dots n$。 一般在存储时，空间会开到 $4n$ 倍，有一种特殊的写法可以使空间优化到 $2n$ 阅读全文
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基本定义： $\operatorname{lcp}(x,y)$ 表示两个字符串 $x$ 和 $y$ 的最长公共前缀 longest common prefix，类似定义 $\operatorname{lcs}(x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 的最长公共后缀。 $s[l,r]$表示字符串 $s$ 阅读全文
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二项式系数 定义 定义组合数 $\dbinom n m $ 表示从 $n$ 个不同物品中挑选 $m$ 个数构成集合的方案。 定义排列数 $A^{m}_n$ 表示从 $n$ 个不同物品中选出 $m$ 个数进行排列的方案，有 $A_n^m = n \times (n - 1) \dots \times 阅读全文
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树上的数据结构 附录： 前置知识 树的三种序：dfs 序，欧拉序，括号序。 $O(n\log n) -O(1)$ LCA，$O(n) - O(\log n)$ LCA。 点 / 边双连通分量，缩点。 kruskal，boruvka？ 目录： 生成树相关 链剖分 和 dsu on tree 点 / 边 阅读全文
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本文参考 袁方舟 《浅谈杨氏矩阵在信息学竞赛中的应用》 杨表 一.定义 杨表（Young tableaux）又称杨氏矩阵。 设有一个 $n$ 的整数拆分 $\lambda = (\lambda_1, \lambda_2, \dots, \lambda_m), \sum\limits_{i = 1}^ 阅读全文