12 2021 档案

[HEOI2016/TJOI2016]求和

摘要：题意：设

S

$S$ 是第二类斯特林数，求

\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{i} S (i, j) \times 2^{j} \times j!

$\sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{i}S(i,j) \times 2^j \times j!$ 因为有 \(m^n =\sum\limits_{i=0}^{m}\dbinom m i i! \time 阅读全文

posted @ 2021-12-29 22:47 henrici3106 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成函数乱做

摘要：城市规划设

f_{i}

$f_i$ 表示

i

$i$ 个点的无向图，

g_{i}

$g_i$ 表示

i

$i$ 个点的无向连通图，显然有

f_{i} = 2^{(\binom{n}{2})}

$f_i = 2^{\binom n 2}$ trick ：枚举特定点，把要计数的东西分成两个部分。在这里，枚举1号点的连通块大小，有 \(f_n = \sum 阅读全文

posted @ 2021-12-20 14:45 henrici3106 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基

摘要：我们称

B

$B$ 是集合

S

$S$ 的线性基，当且仅当：

S \subseteq span (S)

$S \subseteq \operatorname{span}(S)$ .

B

$B$ 线性无关. 这里不再解释线性相关 / 无关的概念，有需求的读者可以自行翻阅线性代数。其中，

B

$B$ 的元素个数称为线性基的长度。线阅读全文

posted @ 2021-12-16 20:18 henrici3106 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式学习笔记

摘要：多项式求逆已知

F (x)

$F(x)$ ，求

G (x)

$G(x)$ ，使得

F (x) \times G (x) = 1

$F(x) \times G(x) = 1$ 。做法：倍增。

G [0]

$G[0]$ 即是

F [0]

$F[0]$ 的逆元。若已知 \(F(x) \times G_0(x) \equiv 1 (\mod x^{\frac n 2 }) 阅读全文

posted @ 2021-12-13 16:47 henrici3106 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

行列式与矩阵树定理

摘要：行列式与矩阵树定理行列式的定义行列式(

D e t e r m i n a n t

$\mathrm{Determinant}$ ) 是一个函数定义，取值是一个标量。对于一个

n \times n

$n \times n$ 的矩阵

A

$A$ ，它的行列式写作

d e t (A)

$\mathrm{det}(A)$ 或

| A |

$|A|$ ，定义为： $\sum\limits_{p}(-1 阅读全文

posted @ 2021-12-07 13:24 henrici3106 阅读(336) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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