more and more construction problem，what should i do ?
一些构造
CF1464F Showing Off
显然原图连边会形成若干内向基环树森林，所有在同一个环上的点 \(S\) 是相同的，注意到原图是二分图，因此所有环都是偶环。
一个重要观察是，我们可以让所有环的长度都是 2，因为总可以把长度 \(> 2\) 的环拆成若干个二元环，而且在 \(S_{i, j} \geq 2\) 的限制下拆成二元环是最优的。
那么 \(S\) 相同且相邻的点可以形成二元环，假设钦定了二元环，那么环上显然可以取 \(1, S - 1\)，非环上的若存在一个 \(S\) 比它小的，则可以以 \(S\) 之差连边，否则这个点也必须形成环，否则无解。
因此二分图染色后，把可以匹配的点连边，对于一些点，可以参与匹配，对于另外一些点，必须参与匹配。因此跑有源汇上下界可行流即可。
虽然不是纯正的二分图匹配的 \(\mathcal O(n \sqrt n)\) 但是也能过？
CF1762F Tree Sum
首先得到 \(d_i + d_{i+ 1} - 2d_{anc_{i, i+1}} = w\)，然后非常神秘地我们考虑在模 \(2^k\) 意义下得到同余方程的解，因为 \(x \equiv w(\bmod p) \Leftrightarrow2 x \equiv 2w(\bmod 2p)\)，又 \(d_1 = 0\)，\(d_{i+1} \equiv w +2 d_{anc_{i, i+1}} - d_i \equiv w+(2(d_{anc_{i, i+1}}\bmod 2^k)) - d_i (b\mod 2^{k+1})\)，就可以递推求解，最后再检验即可。
CF1423C Dušan's Railway
*3500 就这？
首先直接令 \(k = 3\)，考虑序列上的问题：等价于先预处理一些区间，使得任意一个区间都可以由不超过 3 个预处理的区间得到。
当 \(k = 2\) 时就是猫树了，但是预处理的区间个数为 \(n \log n\) 级别，无法接受。
考虑 \(k = 3\) 是怎么拼出来的，可以想到分块的过程，两个不在同一块可以由一个后缀 + 整块对整块 + 前缀得到。但当两个元素在同一块内就寄了，考虑对每块内部继续分块，递归这个过程，次数不超过 \(\log \log n\) 次。
在树上就树分块即可，使用随机撒点的树分块，每块期望大小 \(\mathcal O(\sqrt n)\)，其实不满。
但是我被 wa on #7 了是怎么会是呢？
CF1299E So Mean
这个 *3400 和上面一个 *3500，高下立判。
首先因为 \(n\) 是偶数，考虑 \(\{1, 2, \dots, n - 1\} =\dfrac{n(n-1)}2 \bmod (n - 1) = 0\)， 加入 \(n\) 去掉非 1 的其他任意一个数，模 \(n - 1\) 都不是 0，因此可以 \(n\) 次询问，每次去掉 \(i\)，就可以知道 \(a_i = 1\) 还是 \(n\)，此时两个位置没有要求，然后把这两个位置删掉继续做，这时候需要检查这个位置是 \(n - i\) 还是 \(i+1\)，由于奇偶性不同可以加入 1 判断。
这样 \(n^2\) 次操作问出所有数。太劣。因为太多答案是 0。
考虑取一些互质模数，算出所有数在模这些数的余数，若 \(\prod p > 800\) 就有唯一解，可以取 \(S = 3, 5, 7, 8\)。
以 8 为例，考虑先构造一些模 8 互不相同的集合 \(S\)，对于每个数都加入这些集合询问，若为 1 就可以根据 \(S\) 的和算出当前数的和。
可以取 \(S = \{1, 2, 3, 4, n - 4, n - 3, n - 2\}\)，再依次选择一个元素 + 1，得到 7 个集合，因此需要先问出 $1, 2, 3, 4, 5, n - 4, n - 3, n - 2, n - 1, n $ 这些值的位置。牛的。
P7597 「EZEC-8」猜树 加强版
考虑先问出深度，确定每个点的儿子，注意到所有轻儿子大小总和为 \(n \log n\)，因此如果对于每个点只问轻儿子的子树节点，可以接受。
考虑每次随机选择 \(x\) 子树的节点，并判断是哪个儿子 \(y\) 的子树，令 \(y\) 为重儿子即可，因为此时是按照 \(sz\) 带权询问的。
递归即可，总操作次数 \(\mathcal O(n \log n)\) 次。
CF1270G Subset with Zero Sum
注意到 \(i - n \leq a_i \leq i - 1\)，因此 \(1 \leq i - a_i \leq n\)，每个 \(i\) 连 \(i - a_i\)，若存在一个环，则环的和为 \(\sum\limits_{i} i - a_i = \sum i\)，此时输出环上所有节点即可。
CF343E Pumping Stations
首先构建最小割树，问题变成寻找排列使得相邻 min 最大，容易猜想答案为边权和，容易构造：每次选择边权最小的边断开，两个连通块分开求解，此时只会经过一次。
时间复杂度 \(\mathcal O(n^3)\)。
CF1406E Deleting Numbers
gyh20 \bx \bx
考虑求出 \(x\) 的所有质因子，枚举每个质因子 \(p\) 判断，每次直接删掉所有 \(p\) 的倍数，若存在一个 \(p^k\) 查询有值则表示 \(x\) 存在质因子 \(p^k\)。
100000 里面有 9500 个质数，15514 个质数幂次，总操作约为 2w 次，考虑优化。
根据经典的 ”每个数最多有一个 \(> \sqrt n\)“ 的因子可以根号分治，设 \(B = \sqrt n\)，对于 \(< B\) 暴力询问。若此时 \(x >1\) 直接对每个 \(\geq B\) 的素数询问 \(xp\) 是否存在即可。
否则 \(x\) 就是一个 \(\geq B\) 的素数，再根号一下，若干个数为一组执行 b，查询此时个数是否合法，若不合法在组内查即可。
