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摘要： ## 一些构造 ### CF1464F Showing Off 显然原图连边会形成若干内向基环树森林，所有在同一个环上的点 $S$ 是相同的，注意到原图是二分图，因此所有环都是偶环。 一个重要观察是，我们可以让所有环的长度都是 2，因为总可以把长度 $> 2$ 的环拆成若干个二元环，而且在 $S_{ 阅读全文

摘要： ## NOI2023 题解 应该是全网首发？ ### D1T1 方格染色 shaber 题。 首先假设只有横竖线，总答案等于横线的并 + 竖线的并 - 横竖的交。前面二者排序后容易计算，后面考虑按照 $x$ 递增顺序依次加入竖线，同时扫描线维护横线，在加入新的竖线的时候减去此时在区间的横线个数，可以 阅读全文

摘要： $S_m(n) = \sum\limits_{i = 0}^{n - 1}i^m = \dfrac{1}{m + 1}\sum\limits_{i = 0}^{m}B_{m + 1 - i}\dbinom{m+1}in^i$，注意求和没有 $B_0$。 ### CF923D Picking Stri 阅读全文

摘要： 参考 xtq 2023 年论文《一类基础子串数据结构》 ### 定义 - **出现次数**：对于一个串 $s$，$\mathrm{occ}(t)$ 表示 $t$ 在 $s$ 中出现次数。 - **扩展串**：$\mathrm{ext(t)}$ 表示最长的包含 $t$ 的串 $t'$ 满足 $\mat 阅读全文

摘要： CF526F Pudding Monsters 典题，发现这本质上是一个一维问题，一个区间合法当且仅当 $\max - \min = r - l$，枚举右端点维护左端点的变化量，用两个单调栈维护到 $r$ 的最大最小，用线段树维护区间最小值及其个数，由于 $[r, r]$ 满足条件且 $\max - 阅读全文

摘要： LOJ #3488. 「JOISC 2021 Day1」IOI 热病 标签：结论，贪心。 首先把一号点移到原点，枚举一下它的方向，有 4 种情况。 以向右为例，由于我们要最大化感染人数，与 1 号点在同一水平面上的肯定相向而行最优，其它点越靠近 1 的方向走是最优的...吗？ 放宽条件，在 $t$ 阅读全文

摘要： 广义二项系数 / 指数函数 一、定义 定义广义二项系数（Generalized binomial series）为： \[\mathcal{B}_t(z) = \sum\limits_{n \geq 0}\dbinom{tn+1}{n}\dfrac{z^n}{tn+1} \]或等价写为： \[\ma 阅读全文

摘要： ## Slope trick 学习笔记 ### 概述 Slope trick 是一种维护凸函数优化 dp 的方式。通过记录函数的转折点和最右段的一次函数，就可以表示出一个凸函数。 一个转折点 $x$ 表示在 $x$ 处斜率变化量为 1（由维护的是上凸壳或下凸壳决定），若在 $x$ 处斜率差 $a$ 阅读全文

摘要： 基础线性规划 一.定义 线性函数：$f(x_1,x_2, \dots, x_n) = \sum\limits_{i = 1}^{n}c_ix_i$。更简洁的写法是将 $x_i, c_i$ 看作 $\mathbb{R}^n$ 的一组行向量，此时 $f(x_1, x_2, \dots, x_n) = c 阅读全文

摘要： DP 杂题 【POI2015】洗车-Car washes-Myjnie 经典笛卡尔树上 DP，设 $dp_{l, r, k}$ 表示区间 $[l, r]$ 最小值为 $k$ 的总收益，枚举最小位置 $p$，为了避免算重，只考虑经过 $k$ 且包含于 $[l, r]$ 的区间。做一个后缀和后转移是显然 阅读全文