动态规划LeetCode300最长上升子序列
在做这道题之前，我们先看一下什么是子序列。
区分子串和子序列：
给定 " ，pwwkew"
子串是pww,wwk等很多个子串 是连在一起的
子序列是 pwk,pke等很多个子序列 ，但是子序列中的字符在字符串中不一定是连在一起的。
题目描述：
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n^2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n*log n) 吗?
思路：dp[i]代表以第i个元素结尾的最长上升子序列的长度。
1 class Solution { 2 public int lengthOfLIS(int[] nums) { 3 if (nums.length==0) { 4 return 0; 5 } 6 int[] dp=new int[nums.length]; 7 dp[0]=1; 8 int LIS=1; 9 for (int i=0; i<nums.length; i++) { 10 dp[i]=1; 11 for (int j=0; j<i; j++) { 12 if (nums[i]>nums[j]&&dp[i]<dp[j]+1) { 13 dp[i]=dp[j]+1; 14 } 15 } 16 if (dp[i]>LIS) { 17 LIS=dp[i]; 18 } 19 } 20 return LIS; 21 } 22 }
上面这个算法的时间复杂度为O(n^2)。
待会补充一下O(n*log n) 的解法，这个解法是利用栈和二分查找，大家先思考一下。
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