二叉搜索树的后序遍历序列（剑指Offer33）

题目描述：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。

如果是返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如，输入{5,7,6,9,11,10,8}，返回true。

输入{7,4,6,5}，返回false。

 

在做这道题之前我们先来熟悉一下二叉搜索树的概念：

注意：二叉搜索树、二叉查找树（BST）、二叉排序树是同一个概念

二叉查找树：
1、若左子树不空，则左子树上所有结点的值均
小于或等于它的根结点的值；
2、若右子树不空，则右子树上所有结点的值均
大于或等于它的根结点的值；
3、左、右子树也分别为二叉查找树。
4、等于的情况只能出现在左子树或右子树中的
某一侧。
由于二叉查找树的中序遍历是从小到大的，故又名
二叉排序树。

 

思路：在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分两部分：

第一部分是左子树节点的值，它们都比根结点的值小；第二部分是右子树节点的值，它们都比根结点的值大；

思考一下，我们就可以想出程序中要用到递归。

根据根结点的值划分开左子树节点和右子树节点，用同样的方法分别处理左子树和右子树。

代码思路很清晰，好好看看代码哦！！

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        return IsBST(sequence,0,sequence.length);
    }
    public boolean IsBST(int [] sequence,int begin,int end) {
        if(sequence==null||begin<0||end>sequence.length||end<=begin) {
            return false;
        }
        int root=sequence[end-1];
        //在二叉搜索树中左子树节点的值小于根结点的值
        int i=begin;
        for(;i<end-1;i++) {
            if(sequence[i]>root) {
                break;
            }
        }
        //在二叉搜索树中右子树节点的值大于根结点的值
        int j=i;
        for(;j<end-1;j++) {
            if(sequence[j]<root) {
                return false;
            }
        }
        //判断左子树是不是二叉搜索树
        boolean left=true;
        if(i>begin) {
            left=IsBST(sequence,begin,i);
        }
        //判断右子树是不是二叉搜索树
        boolean right=true;
        if(i<end-1) {
            right=IsBST(sequence,i,end-1);
        }
        return (left&&right);        
    }
}

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