区间dp——POJ - 1160

题目含义

v个村庄要建p个邮局

现给出每个村庄的位置，并且邮局只能建在村庄的位置

问每个村庄到离它最近的邮局距离之和最小为多少

题目分析

区间dp[i][j]表示在前i个村庄建j个邮局的最小距离

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k+1][j])

这个状态方程表示，将【在前i个村庄建j个邮局的距离】划分成【在前k个村庄建j-1个邮局的距离】加上【在第k+1个村庄到第j个村庄之间建一个邮局的距离】

题目代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int v,p;
int a[307],dis[307][307],dp[307][307];
int main(){
    scanf("%d%d",&v,&p);
    for(int i=1;i<=v;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=v;i++)
    for(int j=i+1;j<=v;j++){
        dis[i][j]=dis[i][j-1]+a[j]-a[(i+j)/2];
    }
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=v;i++){
        dp[i][i]=0;
        dp[i][1]=dis[1][i];
    }
    for(int j=2;j<=p;j++)
    for(int i=j+1;i<=v;i++){
        for(int k=j-1;k<i;k++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k+1][i]);
    }
    printf("%d\n",dp[v][p]);
    return 0;
}