「学习笔记」进制转换

前言

学习下c语言以及相关的基础，最近会更新很基础的知识

进制

常用的进制分别为2进制、10进制（生活常用）、16进制

进制间的关系表

二进制	十进制	十六进制
0	0	0
1	1	1
10	2	2
11	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	10	A
1011	11	B
1100	12	C
1101	13	D
1110	14	E
1111	15	F
10000	16	10
10001	17	11
...	...	...
11111111	255	FF

进制间的转换

二进制转十进制

1.简单方法：适用于所有位上均为1的情况

公式： result = 2^n -1

说明：result为十进制结果，n为1的个数

读作：2的n次方减1

例：1111有4个1，那么就有 2^4 - 1 = 16 -1 = 15 

2.无符号按位加权：适用于无符号情况（c语言中int型默认有符号）

二进制8位数，从右往左从0~7写位权	![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1149398/201810/1149398-20181003120743309-1040287508.png)	

公式：`result = n1x2^7 + n2x2^6 + n3x2^5 + n4x2^4 + n5x2^3 + n6x2^2 + n7x2^1 + n8x2^0`

说明：result为结果，n1~n8分别为二进制数第1到第8位数，2的位权次方

读作： 每个二进制数位与2的位权次方之和

举例：111的前五位均为0，那么乘后也为0，2的0次方为1

`1x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 =  4+2+1 = 7`

3.有符号按位加权：负数，符号位为1；非负数符号位为0

**其中符号位为0（正数）的情况下与上述方法完全相同。**

**符号位为1的时候（负数），在计算第1位前乘-1**

公式：`result = -n1x2^7 + n2x2^6 + n3x2^5 + n4x2^4 + n5x2^3 + n6x2^2 + n7x2^1 + n8x2^0`

举例：有符号10000000转十进制，首先是有符号并且符号位为1，说明是负数，则有

`-1x2^7 + 0x2^6 + 0x2^5 + 0x2^4 + 0x2^3 + 0x2^2 + 0x2^1 + 0x2^0 = -128`

十进制转二进制

取余法

1. 将十进制数进行多次除二，直到商为0，记录每次是否被整除，整除记0，不整除记1
2. 将记下的数由下至上即可得到二进制数

举例：十进制18，第一次18/2整除记0，第二次9/2不整除记1，第三次4/2四次整除记0，第四次2/2整除记0，最后一次1/2不整除记1，倒序就是10010

2进制转16进制

将2进制数从右往左数，每4个一组，通过查表分别换算成16进制数即可。

16进制转2进制

将16进制每一位当作一个十进制都转成4位长度的二进制，最终组合到一起。当16进制位是A ~ F，转换成10进制，A ~ F就是10 ~ 15。

举个例子：16DB

1转成0001

6转成0110

D对应10进制的13，转成1101

B对应10进制的11，转成1011

组合起来就是 0001 0110 1101 1011

Linux上转换进制

1. 使用bc命令，需要安装bc
   • 命令：echo "obase=x;ibase=y;z" | bc
   • 说明：其中obase中的x为要转换成的进制用数字表示， ibase的y为当前输入进制数字，z为待转换数
2. 使用echo $((x#y)) 二进制转换十进制
   • 说明 x为进制数，y为输入数

本文整理自小甲鱼的论坛整理而来，原贴见链接