能量项链
能量项链
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题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号♁表示两颗珠子的聚合操作,(j♁k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4♁1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4♁1)♁2)♁3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号♁表示两颗珠子的聚合操作,(j♁k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4♁1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4♁1)♁2)♁3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入描述
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i< N< span> 时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出描述
输出文件energy.out只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例
输入
4
2 3 5 10
2 3 5 10
输出
710
这是一个区间dp的题:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<bits/stdc++.h>//能量项链 using namespace std; int n; const int N=110,INP=0x7fffffff; int p[N*2]; int f[N*2][N*2]; int main(){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>p[i]; p[i+n]=p[i]; } for(int len=2;len<=n;len++){//枚举区间长度 for(int i=1;i+len-1<=2*n;i++){//枚举区间起点 int j=i+len-1;//枚举区间终点 f[i][j]=0;//初始化 for(int k=i;k<j;k++){//枚举决策 f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+p[i]*p[k+1]*p[j+1]); } } } int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){//枚举可能的答案 if(ans<=f[i][i+n-1]){ ans=f[i][i+n-1]; } } cout<<ans; return 0; }