找顺数题解
找顺数
现在给出一个大于1的正整数n，请你求出在1到n的正整数中，至少有一个数位含有6的正整数个数。
输入：100
输出：19
算法思路
很明显，这题就是需要利用数位DP来做，通常采用数位dp的来做的题型就是：“给定某一区间，然后求出满足某一条件的数的个数”。那么针对这题而言的话，应该如何采用数位dp来实现这题的解答呢。
对于其给定的数N，也就是其的数字的上界，所有的数均满足n<=N；现在将N拆分为n位数：An-1,An-2,An-3…A0;对于每一位数其范围都是依赖于前一项的，主要是看前一项是否取到了边界条件。
举个例子：N=23456，那么对于第一位可以取值的范围是0-2，而当取到2的时候，也就是达到边界，那么下一位的所能取到的数就是0-3了；而没有取到2的数就无所谓了，0-9都可以取。后面的也同样依葫芦画瓢。其实也就是一个树，见下图:
那么要怎样来求解呢？本质来说其实还是枚举。首先对于这一题的要求是寻找区间范围中为含有6的个数，那么其实就是这n位数中只要有一位含有6就可以了。那么首先假设在第p位上，假如其取到了6且不是上边界，那么后面的数就无所谓了，选什么都可以，那么就有10^p种方案(注意这里位数是从0开始算的)；对于是上边界的话，这个就比较好算了，就是其该位数后面的所有上边界组成的数再加上1（还有全是0的情况）；当要不等于6的话就直接到下一位进行计算，所以再最后的算法实现过程中是要用到递归的。这其实已经是大致的实现过程了，还得在判断是否是存在限制（其实也就是受不受到上边界的影响）。这个问题其实很好判断，直接利用一个flag标志来实现就可以了，当flag=1就代表其是有限制的，为0就代表没有限制，再向下寻找的过程中必然也要传递flag这个参数，那么应该如何去传递呢？其实很简单就flag&&该位是否等于上边界；那么就可以了。这里可以利用写一个dfs函数来实现，其中包含两个参数：当前位数，是否受限制，然后在函数中进行计数即可。
现在来分析一下时间复杂度，很显然按照上面这么写的话，时间复杂度也是指数级的。那么很显然就过不了了，准确的说这还只是数位dp的第一步--------搜索，第二步就是利用记忆功能（其实也就是数据暂存）。简单的分析一下，对于第p位而言，向下寻找的话就是dfs(p-1,限制位),对于不同的p位的数，向下寻找的的也就是dfs(p-1,限制位)，那么对于所有的第p位而言，就是dfs(p-1,限制位)；所以就可以利用一个数组来进行存储dfs(xxx,xxx),那么之后再使用的dfs(xxx,xxx),就可以使用该数组来替代。那么这样的话，就会减少一些不必要的计算，时间复杂度就会下降至NlogN（应该没有算错吧，有点不确定），对于这个只有在非限制位才可以使用，当满足条件是可以直接return该数组中此位的数，而当不能够return的时候，那就只能计算了，然后再将其值赋给数组中对应的位，前提条件是非限制才可以赋值。
源码
ps：建议先理解上面的算法，or通过下面的代码来理解，然后再自己重新写一遍
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 15
long long a[N],mid[N];//存储每位的边界,mid来存储幂指运算
long long f[N];//记录dfs，
int init(long long n)
{
int i=0;
while(n!=0){
a[i]=n%10;
n=n/10;
i++;
}
return i;
}
long long dfs(int p,int flag)//1表示约束，0表示为不是边界
{
if(p<0) return 0;
if(flag==0&&f[p]!=-1) return f[p];
int right=9;
long long cnt=0;
if(flag==1) right=a[p];
for(int i=0;i<=right;i++){
if(i==6){
if(flag==1&&i==a[p]){
cnt++;
for(int j=p-1;j>=0;j--) cnt+=a[j]*mid[j];
}
else cnt+=mid[p];
}
else cnt+=dfs(p-1,flag&&i==right);
}
if(flag==0) f[p]=cnt;
return cnt;
}
int main()
{
long long n;
scanf("%lld",&n);
memset(f,-1,sizeof(f));
int len=init(n);
mid[0]=1;
for(int i=1;i<N;i++){
mid[i]=10*mid[i-1];
}
printf("%lld",dfs(len-1,1));
return 0;
}
嗯，可能算法讲的不是很好，这里推荐一个视频，大家可以通过下面这个b站视频来寻找灵感
