二维前缀和与二维差分

文章目录

• 二维前缀和
• • 求任意的矩形之和
• 二维差分

二维前缀和

前缀和 presum的构建：

我们需要求出[0,0] -> [i,j]的前缀和：

presum.resize(matrix.size()+1,vector<int>(matrix[0].size()+1));
for (int i=0;i<matrix.size();i++)
  {
      for (int j=0;j<matrix[0].size();j++)
      {
          presum[i+1][j+1]=presum[i][j+1]+presum[i+1][j]-presum[i][j]+matrix[i][j];
      }
  }

求任意的矩形之和

公式：

presum[row2+1][col2+1]-presum[row2+1][col1]-presum[row1][col2+1]+presum[row1][col1];

求 [2,1] -> [4,3]的前缀和

求： [1,1] -> [2,2]的前缀和

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二维差分

力扣：
二维差分题目

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> rangeAddQueries(int n, vector<vector<int>>& queries) {
        vector<vector<int>> diff(n+1,vector<int>(n+1));
        for (auto& vec:queries)
        {
            //预处理二维差分
            int x1=vec[0],y1=vec[1];
            int x2=vec[2],y2=vec[3];
            diff[x1][y1]+=1;
            diff[x1][y2+1]-=1;
            diff[x2+1][y1]-=1;
            diff[x2+1][y2+1]+=1;
        }   
        //二维差分反推出二维数组
        vector<vector<int>> mat(n,vector<int>(n));
        mat[0][0]=diff[0][0];
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            //首列：当前元素=上一列元素+当前差分
            mat[i][0]=mat[i-1][0]+diff[i][0];
            //首行：当前元素=上一列元素+当前差分
            mat[0][i]=mat[0][i-1]+diff[0][i];
        }
        //其他元素的复原
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            for (int j=1;j<n;j++)
            {
                //类似于二维前缀和的计算
                mat[i][j]=mat[i-1][j]+mat[i][j-1]-mat[i-1][j-1]
                    +diff[i][j];
            }
        }
        return mat;
    }   
};

已知二维差分数组 diff，可以反推出二维数组