爬楼梯与未名湖的烦恼

问题描述
每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式
两个整数，表示m和n

输出格式
一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入
3 2

样例输出
5

数据规模和约定
m,n∈［0,18］

问题分析： 首先我们要明确这个是排队问题，类比于爬楼梯问题

//未名湖的烦恼
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int m,int n){
    if(n>m||(m<1&&n<1))  return 0;
    if(n==0) return 1;
    return f(m-1,n)+f(m,n-1);
}
int main()
{
    int m,n;
    //必须满足m>=n
    cout<<f(3,2)<<endl;
} 

FangAn(3,2)＝FangAn(2,2)+FangAn(3,1)
=FangAn(1,2)+FangAn(2,1) + FangAn(2,1)+FangAn(3,0)
=0 + FangAn(1,1)+FangAn(2,0) + FangAn(1,1)+FangAn(2,0) + 1
=0 + FangAn(0,1)+FangAn(1,0) + 1 + FangAn(0,1)+FangAn(1,0) + 1 + 1
=0+0+1+1+0+1+1+1
=5

爬楼梯：

描述
树老师爬楼梯，他可以每次走1级或者2级，输入楼梯的级数，求不同的走法数
例如：楼梯一共有3级，他可以每次都走一级，或者第一次走一级，第二次走两级
也可以第一次走两级，第二次走一级，一共3种方法。

输入
输入包含若干行，每行包含一个正整数N，代表楼梯级数，1 <= N <= 30
输出
不同的走法数，每一行输入对应一行输出
样例输入
5
8
10
样例输出
8
34
89

//爬楼梯
#include<stdio.h>
int it(int n)
{
 if(n==1)return 1;
 else if(n==2) return 2;
 else return it(n-2)+it(n-1);
}
int main()
{
 int n;
 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 {

 printf("%d\n",it(n));
}

 return 0;
}

总结：两个问题都是排队问题，因变量不同，爬楼梯为一个，未名湖为两个，