codevs1169传纸条

这题挺有意思的：传纸条

题目既然要我们找两条不相交的路（从左上到右下，从右下到左上）

并且要使其路上权值之和最大

我们可以等价于什么？

从左上到右下找两条路，同时走到右下，并且其路上权值和最大

假设有两个人在走，第一个人的坐标为(x1,y1),第二个人的坐标为(x2,y2)

因为只能向右或者是向下所以不难得出dp方程式

dp[x1,y1,x2,y2]=max(dp[x1-1,y1,x2-1,y2],dp[x1-1,y1,x2,y2-1],dp[x1,y1-1,x2-1,y2],dp[x1,y1-1,x2,y2-1])+G[x1][y1]+G[x2][y2];

可以看到这个方程式相当简单粗暴

for嵌套了四个，但还有一个细节是需要注意的，就是当他们走到了同一个点

这种情况是拒绝出现的

（为什么？答案：曼哈顿距离）

曼哈顿距离说明了只有两个人走到同一个点才可能发生路线交叉

所以我们只要特判一下

if(x1==x2 and y1==2)
　continue;

　　就行了

时间复杂度O(n^4)

后来听说还有一种方法可以改进为n^3

我就百度了一下，下面引用一下别人家的思想，看看就差不多了

因为 两个人是同时走的所以 每次都是同时移动一格：因此有   x1+y1==x2+y2 == k

则状态方程可以改为：

f(k,x1,x2) = max{  f(k-1,x1,x2),  f(k-1,x-1,x2) ,f(k-1,x1,x2-1),  f(k-1,x1-1,x2-1)  }  + map[x1][k-x1] + map[x2][k-x2]

for(int i=1;i<=n;i++)
{
　　for(int j=1;j<=m;j++)
　　{
　　　　for(int k=1;k<=n;k++)
　　　　{
　　　　　　for(int l=1;l<=m;l++)
　　　　　　{
　　　　　　　　if(i==k && j==l)
　　　　　　　　　　continue;
　　　　　　　　maxn=max(dp[i-1][j][k-1][l],dp[i-1][j][k][l-1]);
　　　　　　　　maxn=max(maxn,dp[i][j-1][k-1][l]);
　　　　　　　　maxn=max(maxn,dp[i][j-1][k][l-1]);
　　　　　　　　dp[i][j][k][l]=maxn+G[i][j]+G[k][l];
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

　　

最后再说一句，这代码未经测试，错了别怪我 :)