[Leetcode]650.2 Keys Keyboard

链接：LeetCode650

最初在一个记事本上只有一个字符 'A'。你每次可以对这个记事本进行两种操作：

Copy All (复制全部) : 你可以复制这个记事本中的所有字符(部分的复制是不允许的)。
Paste (粘贴) : 你可以粘贴你上一次复制的字符。
给定一个数字 n 。你需要使用最少的操作次数，在记事本中打印出恰好 n 个 'A'。输出能够打印出 n 个 'A' 的最少操作次数。

示例 1:

输入: 3
输出: 3
解释:
最初, 我们只有一个字符 'A'。
第 1 步, 我们使用 Copy All 操作。
第 2 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AA'。
第 3 步, 我们使用 Paste 操作来获得 'AAA'。

相关标签：递归

这里我们使用递归来解决该题。我们令（pre_copy,cur,n,res）代表当前状态，其中pre_copy代表上一步复制的字符个数，cur代表代表当前字符个数，n代表需要的字符个数，res代表当前操作次数，那么已知当前状态，为了增加字符个数，下一步我们只有两个选择：复制全部字符进行粘贴或者粘贴上一步的字符，即下一步状态为(cur,cur*2,n,res+2)或者（pre_copy,cur+pre_copy,n,res+1)；当cur==n即完成所有的操作。
代码如下：

python:

class Solution:
    def minSteps(self, n: int) -> int:
        if n==1:
            return 0
        return self.dfs(1,1,n,1)


    def dfs(self,pre_copy,cur,n,res):
        if cur==n:
            return res
        elif cur>n:
            return float('inf')
        else:
            return min(self.dfs(cur,cur*2,n,res+2),self.dfs(pre_copy,cur+pre_copy,n,res+1))

C++:

class Solution {
public:
    int minSteps(int n) {
        if(n==1){
            return 0;
        }
        else{
            return dfs(1,1,n,1);
        }
    }
    
    int dfs(int pre_copy,int cur,int n,int res){
        if (cur==n){
            return res;
        }
        else if (cur>n){
            return n+1;
        }
        else{
            return min(dfs(cur,cur*2,n,res+2),dfs(pre_copy,cur+pre_copy,n,res+1));
        }
        
    }
};