[Leetcode]5.Longest Palindromic Substring

这段时间重新刷了一下Leetcode，在此记录下自己容易出错的和经典的题目。
这是Leetcode第5题，寻找最长回文子序列，就是给定一个字符串S，找出其中的最长回文子串，并返回该子串。常用的方法有中心扩展法与Manacher算法，其中Manacher算法时间复杂度可以达到 $O(N)$ , 空间复杂度 $O(N)$ ，需要重点掌握。
下面是Python的coding代码：

class Solution:
    def longestPalindrome(self, s):
        if not s:
            return ''
        t = '#'+'#'.join(list(s))+'#'
        p = [0 for i in range(len(t))]
        mx = id = resLen = resCenter = 0
        for i in range(1,len(t)):
            if mx > i:
                p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i)
            else:
                p[i] = 1
            while p[i]<=min(i,len(t)-1-i) and t[i + p[i]] == t[i - p[i]]:
                p[i]+=1
            if mx < i + p[i]:
                mx = i+p[i]
                id = i
            if resLen < p[i]:
                resLen = p[i]
                resCenter = i
#         return resLen-1  #长度
        return s[(resCenter - resLen) // 2+1: (resCenter + resLen) // 2]

其中， mx：最大回文串的右边界。 id：为最大回文串的中心点。
这个算法有三个概念，1.回文半径数组；2.回文右边界；3.回文右边界中心（取得右边界的中心，最早出现的）。
在i遍历的过程中有三种情况：
第一种情况，当前位置没有在回文右边界里面，则暴力扩展
第二种情况，当前位置在回文右边界里面，找位置i关于右边界中心的对称点i'，分3种情况：

1.对称点i'回文范围在里面，则i回文半径=i'回文半径,不需要扩展
2.对称点i'回文范围在外面，则i回文半径=i->R(回文右边界),不需要扩展
3.对称点i'回文范围压线，则i回文半径至少为i->R，从R点开始查找

扩展：

1.给一个字符串 $s$ ，在后面添加字符，求能得到的最短回文长度。

实际上是求必须包括最后一个字符串的情况下，最长回文子串是多长，前面的逆序添加即可。使用Manacher算法时取i+p[i]为最后一个字符时的最长回文子串。

2.[LeetCode]516. Longest Palindromic Subsequence 最长回文子序列

最长回文子序列和最长回文子串的区别是，子串是字符串中连续的一个序列，而子序列是字符串中保持相对位置的字符序列，例如，"bbbb"可以是字符串"bbbab"的子序列但不是子串。
可通过最长公共子序列的解法解决，最长回文子序列 = （原串+反转串）的最长公共子序列。算法的复杂度是时间和空间都是 $O(n^2)$ 。