[Leetcode]5.Longest Palindromic Substring
这段时间重新刷了一下Leetcode，在此记录下自己容易出错的和经典的题目。
这是Leetcode第5题，寻找最长回文子序列，就是给定一个字符串S，找出其中的最长回文子串，并返回该子串。常用的方法有中心扩展法与Manacher算法，其中Manacher算法时间复杂度可以达到\(O(N)\), 空间复杂度\(O(N)\)，需要重点掌握。
下面是Python的coding代码：
class Solution:
def longestPalindrome(self, s):
if not s:
return ''
t = '#'+'#'.join(list(s))+'#'
p = [0 for i in range(len(t))]
mx = id = resLen = resCenter = 0
for i in range(1,len(t)):
if mx > i:
p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i)
else:
p[i] = 1
while p[i]<=min(i,len(t)-1-i) and t[i + p[i]] == t[i - p[i]]:
p[i]+=1
if mx < i + p[i]:
mx = i+p[i]
id = i
if resLen < p[i]:
resLen = p[i]
resCenter = i
# return resLen-1 #长度
return s[(resCenter - resLen) // 2+1: (resCenter + resLen) // 2]
其中， mx：最大回文串的右边界。 id：为最大回文串的中心点。
这个算法有三个概念，1.回文半径数组；2.回文右边界；3.回文右边界中心（取得右边界的中心，最早出现的） 。
在i遍历的过程中有三种情况：
第一种情况，当前位置没有在回文右边界里面，则暴力扩展
第二种情况，当前位置在回文右边界里面，找位置i关于右边界中心的对称点i'，分3种情况：
- 1.对称点i'回文范围在里面，则i回文半径=i'回文半径,不需要扩展
- 2.对称点i'回文范围在外面，则i回文半径=i->R(回文右边界),不需要扩展
- 3.对称点i'回文范围压线，则i回文半径至少为i->R，从R点开始查找
扩展：
1.给一个字符串\(s\)，在后面添加字符，求能得到的最短回文长度。
实际上是求必须包括最后一个字符串的情况下，最长回文子串是多长，前面的逆序添加即可。使用Manacher算法时取i+p[i]为最后一个字符时的最长回文子串。
2.[LeetCode]516. Longest Palindromic Subsequence 最长回文子序列
最长回文子序列和最长回文子串的区别是，子串是字符串中连续的一个序列，而子序列是字符串中保持相对位置的字符序列，例如，"bbbb"可以是字符串"bbbab"的子序列但不是子串。
可通过最长公共子序列的解法解决，最长回文子序列 = （原串+反转串）的最长公共子序列。算法的复杂度是 时间和空间都是 \(O(n^2)\)。
3.插入最少的字符使字符串成为回文。给定一个字符串S，可以通过在字符串的任意位置插入字符，使其变为回文串。求最少插入字符的数量。
例如：
ab -> bab 1
aa -> aa 0
abca -> acbca 1
如果能在原串\(S\)中找到最长的子序列\(L\)，这个子序列是回文，那么我们就能知道要插入多少个字符是的原串成为回文。即
问题转为求一个字符串的最长回文子序列。
