「LAOI-01」Game Over B

题目背景

现在是2048年，小A正在VR虚拟机上刷题。

题目描述

小A刷到了一个题：
给出一个三角形\(ABC\)，你需要找到任意一个点\(O\)，使得 \(3OA + 2OB + OC\) 最小。
小A打了太多游戏，思维钝化不会做了，你能帮帮他吗？

输入格式

输入六个 五位小数 \(x0,y0,x1,y1,x2,y2\)​，分别表示点\(A\)的横纵坐标、点\(B\)的横纵坐标、点\(C\)的横纵坐标。保证这三个点构成一个三角形。

输出格式

输出一行两个 五位小数（四舍五入），表示点\(O\)的横纵坐标。

输入输出样例

输入

0.00000 0.00000
1.00000 0.00000
0.00000 1.00000

输出

0.00000 0.00000

说明/提示

数据范围

子任务编号	$x, y$	时限	空限	分值
subtask1	$-0.01\leq x, y\leq 0.01$	1000ms	128MB	30
subtask2	$-10^9\leq x,y\leq 10^9$	1000ms	128MB	70

数据保证最优的点O的坐标也在 \(x,y\) 的范围内。

题解

• 本题可以当做思维题，同班大佬一下子就想到了输出第一个点，而蒟蒻的我只能一点点的证明，在老师的帮助下，终于有所收获。
• 这道题是直接输出 \(A\) 点，但是为什么呢，下面给出证明。

\[\because OA + OB \geq AB\\ \because OA + OB \geq AB\\ \because OA + OC \geq AC\\ \therefore 3OA + 2OB + OC \geq 2AB + AC\\ \therefore OA+OC+2(OA+OB) \geq 2AB + AC\\ \]

• 由此显然只有\(O\)与\(A\)重合时取 \(=\)，
• 否则
  • 若\(O\)在\(AB\)上，\(OA + OB = AB\) , \(OA + OC > AC\)
  • 若\(O\)不在\(AB\)上，\(OA + OB > AB\) , \(OA + OC \geq AC\)
• 所以code代码很好写啦。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a<<" "<<b;
}