洛谷P1063.能量项链

题目描述

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为(Mars单位)，新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为: (4⊕1) = 10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入格式

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N(4≤N≤100)，表示项链上珠子的个数。

第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N)，当i<N<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数$ E(E≤2.1*10^9) $，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例

样例输入

4
2 3 5 10

样例输出

710

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=210;
ll n,a[maxn],dp[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=2*n-len;i++){
            int j=i+len;
            for(int k=i+1;k<j;k++)    
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,dp[i][i+n]);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}