P4017 最大食物链计数 - 拓扑排序

P4017 最大食物链计数

最大食物链计数

题目背景

你知道食物链吗？Delia 生物考试的时候，数食物链条数的题目全都错了，因为她总是重复数了几条或漏掉了几条。于是她来就来求助你，然而你也不会啊！写一个程序来帮帮她吧。

题目描述

给你一个食物网，你要求出这个食物网中最大食物链的数量。

（这里的“最大食物链”，指的是生物学意义上的食物链，即最左端是不会捕食其他生物的生产者，最右端是不会被其他生物捕食的消费者。）

Delia 非常急，所以你只有 $1$ 秒的时间。

由于这个结果可能过大，你只需要输出总数模上 $80112002$ 的结果。

输入格式

第一行，两个正整数 $n、m$，表示生物种类 $n$ 和吃与被吃的关系数 $m$。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数，表示被吃的生物A和吃A的生物B。

输出格式

一行一个整数，为最大食物链数量模上 $80112002$ 的结果。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 2
1 3
2 3
3 5
2 5
4 5
3 4

样例输出 #1

5

提示

各测试点满足以下约定：

【补充说明】

数据中不会出现环，满足生物学的要求。（感谢 @AKEE ）

分析

• 思路1：求方案数目，首先想到 dfs，一条路走到底，但是数据较大，使用记忆化搜索。

• 思路2：拓扑排序，也可以直接理解为 bfs。

• 有一道题目的思路和这个很像。

• P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e4+10, INF=0x3f3f3f3f,mod=80112002;
int n,m,x,y,u,v,in[N],out[N],num[N],ans=0;
vector<int> G[N];
queue<int> que;

void slove1(){ // topsort
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!in[i]) que.push(i),num[i]=1;
    }
    while(que.size()){
        u=que.front(), que.pop();
        for(int i=0; i<G[u].size(); i++){
            v=G[u][i], in[v]--;
            num[v] = (num[u]+num[v]) % mod;
            if(in[v]==0) que.push(v);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!out[i]) ans=(ans+num[i])%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int dfs(int u){
    if(!out[u]) return 1;
    if(num[u]) return num[u];
    int res=0;
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++){
        res=(res+dfs(G[u][i]))%mod;
    }
    return num[u]=res;
}
int main(){
    // freopen("data.in", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=m; i++){
        cin>>u>>v;
        in[u]++, out[v]++, G[v].push_back(u);
    }
    // slove1();
// -----------------------------------------------
    for(int i=1; i<=n; i++){
        if(!in[i]) ans=(ans+dfs(i))%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}