Pair of Topics CodeForces - 1324D - 二分，双指针

Pair of Topics CodeForces - 1324D

你有两个长度为n的数列 a 和 b。
现在我们定义，若存在 i 和 j，满足： (i<j) 且 (a[i]+a[j]>b[i]+b[j])，则我们称数对<i,j>为JNU数对
你的目标是统计有多少个这样的数对。

Input

题目含有多组数据，以下为每组数据的格式：
第一行输入n，满足：2 <= n <= 200000；
第二行输入a数列，满足：1 <= a[i] <= 1000000000；
第二行输入b数列，满足：1 <= b[i] <= 1000000000；

Output

一行，输出JNU数对的个数

Sample Input

5
5 9 3 7 3
5 6 5 3 4
4
1 3 2 4
1 3 2 4

Sample Output

7
0

提示：注意本题变量的取值范围所允许的时间复杂度（O(n)或O(logn)），然后考虑在该复杂度下有什么算法~

分析

求：(i<j) 且 (ai+aj > bi+bj) 的 <i,j> 对数，

方法1：枚举 i,j，复杂度 O(n^2)，本题超时。

方法2：二分
其中 ai+aj > bi+bj 可以转化为 ：ai-bi > -(aj-bj)，
用 ci=ai-bi，则问题转化为：ci 中求 i<j 且 (ci > -cj ==> -ci < cj ) 的 <i,j> 对数。
可以先对 c[] 进行排序，再利用 upper_bound 查找 在区间 [i+1, n] 大于（-ci）的位置 p，那么大于 (-ci) 的数量就是 (n-p+1)，如果没有大于 (-ci) 的就是 0，恰好 upper_bound 查找无结果会返回 (a+n+1)，即 p=n+1，数量为 0。

方法3：双指针
充分利用 c[] 的单调性，结合双指针计算 (ci+cj > 0) 的数量，l=1, r=n，向中靠近，直到 l>=r，每次 (ans += r-l)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+10, INF=0x3f3f3f3f;
int n,a[N],b[N],c[N];

LL slove1(){
    LL ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=i+1; j<=n; j++)
            if(a[i]+a[j] > b[i]+b[j]) ans++;
    return ans;
}
LL slove2(){ // binSearch - O(nlogn)
    LL ans=0;
    sort(c+1, c+1+n);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        int p = upper_bound(c+1+i, c+1+n, -c[i]) - c;
        ans += (n-p+1);
    }
    return ans;
}
LL slove3(){// two-points - O(nlogn)
    LL ans=0;
    sort(c+1, c+1+n);
    int l=1, r=n;
    while(l < r){
        if(c[l] + c[r] > 0) ans += (r-l), r--;
        else l++;
    }
    return ans;
}
int main(){
    // freopen("data.in", "r", stdin);
    while(~scanf("%d", &n)){
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &b[i]);
        for(int i=1; i<=n; i++) c[i]=a[i]-b[i];
        printf("%lld\n", slove3());
    }
    return 0;
}