51nod level-5 系列

2017-8-15

 

题目思路：满足 gcd(x,n)==d 的x的数量即是 最大公约数d的贡献度，
那么 gcd(x,n)==d 的数量 等价于 gcd(x/d,n/d)==1的数量 ， 即为欧拉函数
因此，我们枚举n所有的因子i，求一个euler(n/i) 即为gcd==i的数量，
又由于这里 n是1e9范围 ， 因子都是成对出现的 因此可以枚举因子到根号n即可
若是两个因子不相等，那么两个因子的贡献度都要加上，相等只需要算一次

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;

int n;
//int euler[100010];

//void init(){
//     euler[1]=1;
//     for(int i=2;i<100000;i++)
//       euler[i]=i;
//     for(int i=2;i<100000;i++)
//        if(euler[i]==i)
//           for(int j=i;j<100000;j+=i)
//              euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
//}

//直接求解欧拉函数
int euler(int n){ //返回euler(n)
     int res=n,a=n;
     for(int i=2;i*i<=a;i++){
         if(a%i==0){
             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
             while(a%i==0) a/=i;
         }
     }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}


int main()
{

    scanf("%d",&n);
    LL ans=0;
    for(int i=1;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i) continue;
        int d=n/i;
        ans=ans+1LL*euler(d)*i;
        if(d!=i) ans=ans+1LL*euler(i)*d;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}