58. 分析、测试与总结：罗马数字和阿拉伯数字的转换[roman to integer and integer to roman in c++]

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/roman-to-integer-and-integer-to-roman.html

【题目】

给出一个罗马数字，转换为阿拉伯数字。本题只考虑3999以内的数。

罗马数字有如下符号：

Ⅰ（1）Ⅴ（5）Ⅹ（10）L（50）C（100）D（500）M（1000）

计数规则：

(1).若干相同数字连写表示的数是这些罗马数字的和，如III=3；

(2).小数字在大数字前面表示的数是用大数字减去小数字，如IV＝4；

(3).小数字在大数字后面表示的数是用大数字加上小数字，如VI=6;

组合规则：

(1)基本数字Ⅰ、X 、C 中的任何一个，自身连用构成数目，或者放在大数的右边连用构成数目，都不能超过三个；放在大数的左边只能用一个。

(2)不能把基本数字 V 、L 、D 中的任何一个作为小数放在大数的左边采用相减的方法构成数目；放在大数的右边采用相加的方式构成数目，只能使用一个。

(3)V 和 X 左边的小数字只能用Ⅰ。

(4)L 和 C 左边的小数字只能用×。

(5)D 和 M 左 边的小数字只能用 C 。

【分析】

（1）罗马数字转阿拉伯数字：

从前往后遍历罗马数字，如果某个数比前一个数小，则把该数加入到结果中；反之，则在结果中两次减去前一个数并加上当前这个数；

比如XVIII=18，是如何得到的？其对应的阿拉伯数字表示为10_5_1_1_1，因此结果为10+5+1+1+1=18；

XIX=19是如何得到的？其对应的阿拉伯数字表示为10_1_10，因此结果为10+1+10-2*1=19。

（2）阿拉伯数字转罗马数字：

把所有小数字在前的组合也作为基本数字，做一个对应的数值映射表。

比如4=1-5=IV,9=1-10=IX,40=10-50=XL,90=10-100=XC,400=100-500=CD, 900=100-1000=CM。

那么可以得到对应的映射为：

unsigned int val[]={1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};

string r[]={"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};

对于阿拉伯数字n，遍历val数组，如果n>=val[i]，则结果保留r[i]，同时更新n=n-val[i]，直到n=0为止。

【测试】

给定一个数字n，利用integer2raman函数转换为罗马数字r，然后再利用roman2integer函数将r转换为m，那么如果n!=m，则说明函数有问题。如果相等，则函数正确。

【代码】

 C++ Code 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
  
// Roman2Integer.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
/*
    version: 1.0
    author: hellogiser
    blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser
    date: 2014/5/26
*/

#include "stdafx.h"
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <assert.h>
using namespace std;

// roman to integer
unsigned int roman2integer(string str)
{
    // 99 -->10,100,1,10
    // 66 --->50,10,5,1
    if (str == "")
        return 0;
    map<char, int> m;
    m['I'] = 1;
    m['V'] = 5;
    m['X'] = 10;
    m['L'] = 50;
    m['C'] = 100;
    m['D'] = 500;
    m['M'] = 1000;

    int sum = m[str[0]];
    int len = str.length();
    for (int i = 0; i < len - 1; i++)
    {
        if (m[str[i]] >= m[str[i + 1]])
        {
            // m[i]>=m[i+1], then add m[i+1] to sum
            sum = sum + m[str[i + 1]];
        }
        else
        {
            // m[i]<m[i+1], then add m[i+1] to sum, and remove 2*m[i]
            sum = sum + m[str[i + 1]] - 2 * m[str[i]];
        }
    }
    return sum;
}

#define MAX 3999

// integer to roman
string integer2roman(unsigned int n)
{
    // we should consider 4,9,40,90,400,900
    string result = "";
    if (n < 1 || n > MAX)
        return result;

    unsigned int val[] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    unsigned int length = sizeof(val) / sizeof(int);
    string r[] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};

    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        while(n >= val[i])
        {
            result += r[i];
            n -= val[i];
        }
    }
    return result;
}

// test case for two functions
void test_case(int n)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        string roman = integer2roman(i);
        int integer = roman2integer(roman);
        assert(i == integer);
    }
}

void test_main()
{
    //test_case(20);
    test_case(MAX);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[])
{
    test_main();
    return 0;
}

 上面给出了roman2integer和integer2roman的实现，并且对函数进行了测试。对于1到3999的数字n，求得其对应的罗马数字为r，再将r转换为阿拉伯数字m，那么n应该和m相等。因而test_case中的assert(i == integer);语句能够正常运行，而不抛出异常。

【参考】

http://www.cnblogs.com/dosxp/archive/2008/08/13/1266781.html

http://blog.csdn.net/wzy_1988/article/details/17057929

http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/12934139

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/roman-to-integer-and-integer-to-roman.html