常见概率组合题目总结quickstart

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http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/interview-questions-quickstart-for-combination-permutation.html

1. 只宠物合成，1只有 5技能，1 只有4 技能，每个技能有 a%概率遗传，请问刚好有7 个技能遗传成功的概率是？

7=5+2=4+3=3+4

只有

第一只5个技能 + 第二只2个技能：(a%)^7*C(5,5)*C(4,2)

第一只4个技能 + 第二只3个技能：(a%)^7*C(5,4)*C(4,3)

第一只3个技能 + 第二只4个技能：(a%)^7*C(5,3)*C(4,4)

加起来就可以了。

2. 某小组有四位男性和两位女性，六人围成一圈跳集体舞，不同排列方法有多少种?

答案： A(6,6)/6  = 5！=120

解析：将六个人排成=排，共有=720种方法。但注意到下图显示的六种情况对应着相同的相对位置，应该将相同情况别除。所以共有720÷6=120种方法。

[注释]N人排成一圈，有A(n,n)/n=(n-1)!种排法。题干中的“男女”为干扰条件。
 3. 1-9这9个数字中，选3个出来，其和为奇数的组合有几个？ 
分析：1-9有5个奇数，4个偶数。和为奇数分两种方式：3个全是奇数或者2偶1奇，那么这种组合有：C(5,3)+C(5,1)*C(4,2)=40种

4. 字符串“alibaba”有？个不同的排列。

用概率的办法可以直接求解出C73*C42*A22，C73，7是下标，3是上标，结果是420；

  5.在如下8*6的矩阵中，请计算从A移动到B一共有多少种走法？要求每次只能向上或着向右移动一格，并且不能经过P

2012年04月25日 - 缘来缘去 - 千百度

分析：

每个方格看做一个点，得到下面坐标图：

首先从A到B总共有c(7+5,5)种走法，从A到P有c(3+3,3)种走法，从P到B有c(4+2,2)种走法。

所以不经过点P得走法共有c(12,5)-(c(6,3)*c(6,2))种，即492种，选A。

http://www.cnblogs.com/legendmaner/archive/2013/04/18/3029573.html

 计算组合数代码如下

 C++ Code 
1
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7
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#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

int c(int n, int m)
{
    if (m > n)
        return 0;
    if(m == n || m == 0)
        return 1;
    return c(n - 1, m) + c(n - 1, m - 1);
}

int main()
{
    int ret = c(12, 5) - c(6, 3) * c(6, 2); // 492
    cout << ret << endl;
    return 0;
}

 

6 爸爸,妈妈,妹妹,小强,至少两个人同一生肖的概率是多少? 　　

答案：1-12*11*10*9/12*12*12*12 = 1-55/96 = 41/96