59. 总结篇：数组中N(n=1,2,3)个只出现一次的数字[find N numbers which appear only once in array]

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/find-n-numbers-which-appear-only-once-in-array.html

【题目】

一个数组中有三个数字a、b、c只出现一次，其他数字都出现了两次。请找出三个只出现一次的数字。

【分析】

这是一道很新颖的关于位运算的面试题。在之前的博文34.数组中2个只出现一次的数字[Find two numbers which appear once]中分析了N=1和N=2的情况。

(1).N=1时，数组所有数字异或的结果即为a。

(2).N=2时，数组所有数字异或的结果等于a^b，根据a^b的二进制中最后一个1出现的位置，将数组分为2组；对每一组数字进行异或，即可求得a和b。

(3).N=3时，数组所有数字异或的结果等于a^b^c。此时该如何区分呢？如果我们能够找出其中一个只出现一次的数字，剩下两个只出现一次的数字就可以转换为N=2的情况。

具体思路如下：

(1). f(x) = x & (-x)所得的结果即是x最后一位1所在的位置。

(2). x = a ^ b ^ c。

(3). flag = f(x^a)^f(x^b)^f(x^c) 结果必有一位是1，因为f(m)^f(n)结果为0或者为2个1。

(4). f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)的第m位为1，则x^a, x^b, x^c必有1个或者3个第m位为1。

(5). 用反证法可得，x^a, x^b, x^c只有一个第m位为1。

举个例子data={1,2,3,4,4,5,5,6,6}

x = a ^ b ^ c =1^2^3 = 000

x^a=001, x^b=010, x^c=011

f(x^a)=001, f(x^b)=010, f(x^c)=001

flag = f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)=010,flag = f(flag)=010

f(x^b)==flag

first=b=1

second=3,third=1

完整代码如下：

【代码】

 C++ Code 
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// 58_FindNumbersAppearOnce.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
/*
    version: 1.0
    author: hellogiser
    blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser
    date: 2014/5/27
*/

#include "stdafx.h"

// find number which appear once
void Find1NumberAppearOnce(int data[], int length, int &num)
{
    if(NULL == data || length < 1)
        return;

    // get the exclusive or result of array
    // a
    int xor = 0;
    for (int i = 0; i < length; ++i)
        xor ^= data[i];
    num = xor;
}

// get last 1 bit of n
// n=00001110--->00000010
unsigned int GetLast1Bit(int n)
{
    return n & (-n);
}

// find 2 numbers which appear once
void Find2NumbersAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2)
{
    if(NULL == data || length < 2)
        return;

    // get the exclusive or result of array
    // a^b
    int xor = 0;
    for (int i = 0; i < length; ++i)
        xor ^= data[i];

    // find the last bit 1 of xor
    int flag = GetLast1Bit(xor);
    num1 = num2 = 0;
    for(int j = 0; j < length; ++j)
    {
        // divide numbers in data into 2 groups by flag:
        // numbers in group1: the & result is 1
        // numbers in group2: the & result is 0
        if (flag & data[j])
        {
            num1 ^= data[j];
        }
        else
        {
            num2 ^= data[j];
        }
    }
}

// swap a and b
void myswap(int &a, int &b)
{
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

// find 3 numbers which appear once
/*
(1). f(x) = x & (-x)
(2). x = a ^ b ^ c
(3). flag = f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)
(4). flag = f(flag)
(5). x^a, x^b, x^c, only one of three is 1 at m-bit
  f(x^a)==flag

for example:
  data={1,2,3,4,4,5,5,6,6}
  x = a ^ b ^ c =1^2^3 = 000
  x^a=001, x^b=010, x^c=011
  f(x^a)=001, f(x^b)=010, f(x^c)=001
  flag = f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)=010
  flag = f(flag)=010
  f(x^b)==flag
  first=b=1
  second=3,third=1
*/
void Find3NumbersAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2, int &num3)
{
    if(NULL == data || length < 3)
        return;

    // get the exclusive or result of array
    // a^b^c
    int xor = 0;
    for(int i = 0; i < length; i++)
        xor ^= data[i];

    int flag = 0;
    for(int i = 0; i < length; i++)
        flag ^= GetLast1Bit(xor ^ data[i]);
    flag = GetLast1Bit(flag);

    // get the first unique number
    int first = 0;
    for(int i = 0; i < length; i++)
        if(GetLast1Bit(data[i] ^ xor) == flag)
            first ^= data[i];
    num1 = first;

    // move the first number to the end of array
    for(int i = 0; i < length; i++)
    {
        if (first == data[i])
        {
            myswap(data[i], data[length - 1]);
            break;
        }
    }

    // get the second and third unique number
    Find2NumbersAppearOnce(data, length - 1, num2, num3);
}

//=================================================================
// test cases
void test_base1(int data[], int length)
{
    int num1;
    Find1NumberAppearOnce(data, length, num1);
    printf("%d\n", num1);
}

void test_base2(int data[], int length)
{
    int num1, num2;
    Find2NumbersAppearOnce(data, length, num1, num2);
    printf("%d %d\n", num1, num2);
}

void test_base3(int data[], int length)
{
    int num1, num2, num3;
    Find3NumbersAppearOnce(data, length, num1, num2, num3);
    printf("%d %d %d\n", num1, num2, num3);
}

void test_case1()
{
    int data[] = {1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6};
    int length = sizeof(data) / sizeof(int);
    test_base1(data, length);
}

void test_case2()
{
    int data[] = {1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6};
    int length = sizeof(data) / sizeof(int);
    test_base2(data, length);
}

void test_case3()
{
    int data[] = {1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6};
    int length = sizeof(data) / sizeof(int);
    test_base3(data, length);
}

void test_main()
{
    test_case1(); // 1
    test_case2(); // 1 2
    test_case3(); // 2 3 1
}
//=================================================================

int _tmain(int argc, _TCHAR *argv[])
{
    test_main();
    return 0;
}

【参考】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/3738909.html

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201283084246412/

http://www.cnblogs.com/youxin/p/3349834.html

http://www.cnblogs.com/kedebug/archive/2012/12/22/2829013.html

【本文链接】

http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/find-n-numbers-which-appear-only-once-in-array.html