47. 数组中出现次数超过一半的数字[Number appears more than half times]

【题目】：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。

例如长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}中次数超过了数组长度的一半的数字为2，而长度为8的数组{1,2,3,2,2,2,5,4}则为非法输入。

【思路一】：先对数组进行排序，再遍历排序后的数组，统计每个数的次数，出现次数最大的数即为要找的数。

时间复杂度：O(nlgn)+ O(n)= O(nlgn)；空间复杂度：O(1)。

【思路二】：先对数组进行排序，出现次数超过数组长度的一半的数必然是数组中间的那个数。

时间复杂度：O(nlgn)+ O(1)= O(nlgn)；空间复杂度：O(1)。

【思路三】：使用Hash表。遍历数组中的每个数字，找到它在哈希表中对应的位置并增加它出现的次数。Hash表只适用于元素的范围(range)比较小的情况，而假设我们的数组是一个整型数组，取值范围跨度太大，所以不适合用哈希表，太浪费空间了。

时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(range)。

【思路四】：既然该数字为数组的中位数，即长度为n的数组中第[n/2]大数字。那么有没有更快的方法求解？我们已经有成熟的O(n)算法求解数组的第K大数字，即Kmin。那么可以借鉴其思想。

时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(1)。

缺点是由于使用了QuickSort的Partition算法，需要交换数组中数字顺序，会修改输入数组。

具体代码如下：

 C++ Code 
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// 47_NumberAppearMoreThanHalf.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

bool g_bValid = true;

// swap a and b
void myswap(int &a, int &b)
{
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}

// use Partition of QuickSort to get Kmin
int Partition(int a[], int left, int right) 
{// partition so that a[left..p-1]<a[p] and a[p+1..right]>=a[p]
    int pivot = a[left], i = left , j = right;
    while (i < j) 
    { //  i from left, j from right
        while (a[i] <= pivot ) i++;
        while (a[j] > pivot ) j--;
        if (i < j) 
            myswap(a[i],a[j]);
    }
    myswap(a[left],a[j]);
    return j;
}

// check whether array is valid
bool IsArrayValid(int a[],int n)
{
    g_bValid = true;
    if(NULL==a||n<=0)
    {
        g_bValid = false;
    }
    return g_bValid;
}

// check whether result appears more than half
bool IsAppearMoreThanHalf(int a[],int n,int result)
{
    int times = 0;
    for (int i=0;i<n;++i)
        if (a[i]==result)
            times++;

    bool bIsMoreThanHalf = true;
    if (2*times<=n)
    {
        g_bValid = false;
        bIsMoreThanHalf = false;
    }

    return bIsMoreThanHalf;
}

// get number which appears more than half of array
int NumberAppearMoreThanHalf_Solution1(int a[],int n)
{// O(n)
    // whether array is valid
    if (!IsArrayValid(a,n))
        return 0;

    int left = 0;
    int right = n-1;
    int middle = n/2;
    int pivot = Partition(a,left,right);
    while(pivot!=middle)
    {
        if (pivot<middle)
        {
            left = pivot+1;
            pivot =Partition(a,left,right);
        }
        else
        {
            right = pivot-1;
            pivot =Partition(a,left,right);
        }
    }
    // pivot == middle
    int result = a[middle];

    // check whether result appears more than half
    if (!IsAppearMoreThanHalf(a,n,result))
        return 0;

    return result;
}

// get number which appears more than half of array
int NumberAppearMoreThanHalf_Solution2(int a[],int n)
{// O(n)
    // whether array is valid
    if (!IsArrayValid(a,n))
        return 0;

    int result = a[0];
    int appearTimes = 1;
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        if (a[i]==result)
            appearTimes++;
        else
            appearTimes--;

        if (appearTimes==0)
        {
            result = a[i];
            appearTimes = 1;
        }
    }

    // check whether result appears more than half
    if (!IsAppearMoreThanHalf(a,n,result))
        return 0;

    return result;
}

void test_base(int a[],int n)
{
    int result = NumberAppearMoreThanHalf_Solution2(a,n);
    if (g_bValid)
        cout<<result<<endl;
    else
        cout<<"Invalid array."<<endl;
}

void test_case1()
{
    int a[] = {1,2,3,2,2,2,5,4,2};
    int n = sizeof(a)/sizeof(int);
    test_base(a,n); // 2
}

void test_case2()
{
    int a[] = {1,2,3,2,2,2,5,4};
    int n = sizeof(a)/sizeof(int);
    test_base(a,n); // invalid array
}

void test_main()
{
    test_case1();
    test_case2();
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    test_main();
    return 0;
}

 【思路五】：数组中有个数字出现的次数超过了数组长度的一半。也就是说，有个数字出现的次数比其他所有数字出现次数的和还要多。因此我们可以考虑在遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是其对应的出现次数。当我们遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字和我们之前保存的数字相同，则次数加1。如果下一个数字和我们之前保存的数字不同，则次数减1。如果次数为零，我们需要保存下一个数字，并把次数设为1。这样最后剩下的数字肯定就是出现次数超过数组长度一半的数字。

时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(1)。

相比【思路四】不会修改输入数组。

具体代码如下：

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// get number which appears more than half of array
int NumberAppearMoreThanHalf_Solution2(int a[],int n)
{// O(n)
    // whether array is valid
    if (!IsArrayValid(a,n))
        return 0;

    int result = a[0];
    int appearTimes = 1;
    for (int i=1;i<n;++i)
    {
        if (a[i]==result)
            appearTimes++;
        else
            appearTimes--;

        if (appearTimes==0)
        {
            result = a[i];
            appearTimes = 1;
        }
    }

    // check whether result appears more than half
    if (!IsAppearMoreThanHalf(a,n,result))
        return 0;

    return result;
}

 【参考】

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174201085114733349/

http://www.cnblogs.com/python27/archive/2011/12/15/2289534.html