3.子数组的最大和[MaximumContinuousSubArray]

【题目】：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值，要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

【动态规划】：

 C++ Code 
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/*
see
http://www.cppblog.com/jake1036/archive/2013/04/10/144726.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem
f(i): max subsequence value ending at i
f(i) = max(f(i-1)+a[i],a[i])
max f(i) (i=0,...n-1)

N=8
-4 , 3 ,12 , -7 , 20 , -1 , -14 , 4

3 ,12 , -7 , 20 ---> 28
*/

int dp_forward()
{
    // time o(n)
    // base case
    f[0] = a[0];
    int maxi = f[0];
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        f[i] = max(f[i - 1] + a[i], a[i]);
        if (maxi < f[i])
        {
            maxi = f[i];
        }
    }
    return maxi;
}

int dp_forward2()
{
    // base case
    int f = a[0];
    int maxi = a[0];
    for (int i = 1; i < N; i++)
    {
        //f= max(f+a[i],a[i]);
        if (f < 0)
        {
            f = a[i];
        }
        else
        {
            f += a[i];
        }

        if (maxi < f)
        {
            maxi = f;
        }
    }
    return maxi;
}

【参考】：

http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/254111742007219147591/

http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6444021