163英雄升级宝石数目

【题目】

英雄升级，从0级升到1级，概率100%。

从1级升到2级，有1/3的可能成功；1/3的可能停留原级；1/3的可能下降到0级；
从2级升到3级，有1/9的可能成功；4/9的可能停留原级；4/9的可能下降到1级。
每次升级要花费一个宝石，不管成功还是停留还是降级。
求英雄从0级升到3级平均花费的宝石数目。

【分析】

0->1需要a=1个宝石；

1-2假设需要x个，那么x=1/3+1/3(x+1)+1/3(x+a+1) 求得x=4

2->假设需要y个，那么y=1/9+4/9(y+1)+4/9(y+x+1) 求得y=25

总共需要1+x+y=30个宝石。

【链接】

http://bbs.csdn.net/topics/390297842

http://www.cppblog.com/sosi/archive/2012/10/23/193719.aspx