斯坦福第十三课：聚类(Clustering)
13.1 无监督学习：简介
13.2 K-均值算法
13.3 优化目标
13.4 随机初始化
13.5 选择聚类数
13.1 无监督学习：简介
在这个视频中，我将开始介绍聚类算法。这将是一个激动人心的时刻，因为这是我们学 习的第一个非监督学习算法。我们将要让计算机学习无标签数据，而不是此前的标签数据。
那么，什么是非监督学习呢？在课程的一开始，我曾简单的介绍过非监督学习，然而， 我们还是有必要将其与监督学习做一下比较。
在一个典型的监督学习中，我们有一个有标签的训练集，我们的目标是找到能够区分正 样本和负样本的决策边界，在这里的监督学习中，我们有一系列标签，我们需要据此拟合一 个假设函数。与此不同的是，在非监督学习中，我们的数据没有附带任何标签，我们拿到的 数据就是这样的：
在这里我们有一系列点，却没有标签。因此，我们的训练集可以写成只有 x(1),x(2)…..一直 到 x(m)。我们没有任何标签 y。因此，图上画的这些点没有标签信息。也就是说，在非监督 学习中，我们需要将一系列无标签的训练数据，输入到一个算法中，然后我们告诉这个算法， 快去为我们找找这个数据的内在结构给定数据。我们可能需要某种算法帮助我们寻找一种结 构。图上的数据看起来可以分成两个分开的点集（称为簇），一个能够找到我圈出的这些点集的算法，就被称为聚类算法。
这将是我们介绍的第一个非监督学习算法。当然，此后我们还将提到其他类型的非监督 学习算法，它们可以为我们找到其他类型的结构或者其他的一些模式，而不只是簇。
我们将先介绍聚类算法。此后，我们将陆续介绍其他算法。那么聚类算法一般用来做什 么呢？
在这门课程的早些时候，我曾经列举过一些应用：比如市场分割。也许你在数据库中存 储了许多客户的信息，而你希望将他们分成不同的客户群，这样你可以对不同类型的客户分 别销售产品或者分别提供更适合的服务。社交网络分析：事实上有许多研究人员正在研究这 样一些内容，他们关注一群人，关注社交网络，例如 Facebook， Google+，或者是其他的一 些信息，比如说：你经常跟哪些人联系，而这些人又经常给哪些人发邮件，由此找到关系密 切的人群。因此，这可能需要另一个聚类算法，你希望用它发现社交网络中关系密切的朋友。
我有一个朋友正在研究这个问题，他希望使用聚类算法来更好的组织计算机集群，或者更好 的管理数据中心。因为如果你知道数据中心中，那些计算机经常协作工作。那么，你可以重 新分配资源，重新布局网络。由此优化数据中心，优化数据通信。
最后，我实际上还在研究如何利用聚类算法了解星系的形成。然后用这个知识，了解一 些天文学上的细节问题。好的，这就是聚类算法。这将是我们介绍的第一个非监督学习算法。 在下一个视频中，我们将开始介绍一个具体的聚类算法。
13.2 K-均值算法
K-均值是最普及的聚类算法，算法接受一个未标记的数据集，然后将数据聚类成不同的 组。
K-均值是一个迭代算法，假设我们想要将数据聚类成 n 个组，其方法为: 首先选择 K 个随机的点，称为聚类中心（cluster centroids）；
对于数据集中的每一个数据，按照距离 K 个中心点的距离，将其与距离最近的中心点关 联起来，与同一个中心点关联的所有点聚成一类。
计算每一个组的平均值，将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。 重复步骤 2-4 直至中心点不再变化。
下面是一个聚类示例：
算法分为两个步骤，第一个 for 循环是赋值步骤，即：对于每一个样例 i，计算其应该属 于的类。第二个 for 循环是聚类中心的移动，即：对于每一个类 k，重新计算该类的质心。 K-均值算法也可以很便利地用于将数据分为许多不同组，即使在没有非常明显区分的组 群的情况下也可以。下图所示的数据集包含身高和体重两项特征构成的，利用 K-均值算法将
数据分为三类，用于帮助确定将要生产的 T-恤衫的三种尺寸。
13.3 优化目标
13.4 随机初始化
在运行 K-均值算法的之前，我们首先要随机初始化所有的聚类中心点，下面介绍怎样 做：
1. 我们应该选择 K<m，即聚类中心点的个数要小于所有训练集实例的数量
2. 随机选择 K 个训练实例，然后令 K 个聚类中心分别与这 K 个训练实例相等
K-均值的一个问题在于，它有可能会停留在一个局部最小值处，而这取决于初始化的情 况。
13.5 选择聚类数
