【算法】分治法细则

分治法的基本步骤:
1.分解问题(Divide):把原问题分解为若干个与原问题性质相类似的子问题;
2.求解字问题(Conquer):不断分解子问题并求解;
3.合并子问题的解(Combine).


分治法的运用条件:
1.原问题可以分解为若干与原问题的解；
2.子问题可以分解并可以求解；
3.子问题的解可以合并为原问题的解；
4.分解后的子问题应互相独立，即不包含重叠子问题（如菲不那切竖列）。

求解递归函数的方法:

1.代换法
1）猜测解的行为；
2）数学归纳法证明。

2.递归树法
在递归树中，每一个结点都代表递归函数调用集合中一个子问题的代价。将树中每一层内的代价相加得到一个每层代价的集合，再将每层的代价相加得到递归是所有层次的总代价。

3.主方法

　　主要是记忆三种情况，根据各种情况直接写出递归函数。

　　T(n) = aT(n/b)+h(n)
a >=1 ; b >1 ; h(n) : 不参与递归的复杂度函数
判断n^log b (a)与h(n)的大小关系
= Θ(h(n)) ：该方法的复杂度为 Θ(h(n)*lg(n))
> Θ(h(n)) ：该方法的复杂度为 Θ(n^(log a/log b))
< Θ(h(n)) ：该方法复杂度为 Θ(h(n))
这样可以帮助你快速的分析出你得算法的复杂度是否符合要求。