一、进制
进制就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。
对于任何一种进制—— X 进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢 X 进一位。
十进制就是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制就是逢十六进一，以此类推。
二、进制转换
进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”和“位权”构成。
基数：进制计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。
位权：进位制中每一固定对应的单位值。
三、进制转换结构图
所有数字在计算机底层都以二进制形式存在。
对于整数，有四种表示方式：
二进制（binary）：0,1 满二进一，以 0b 或 0B 开头
十进制（decimal）：0-9，满 10 进 1
八进制（octal）：0-7，满 8 进 1，以数字 0 开头表示
十六进制（hex）：0-9 及 A-F，满 16 进 1，以 0x 或 0X 开头表示
最常用的进制转换是二、八、十、十六进制之间的相互转换，下面是各个进制之间关系的结构图。
下面对各个进制的转换进行详解。
四、进制转换算法
在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。
B(Binary) 表示二进制，O(Octal) 表示八进制，D(Decimal) 或不加表示十进制，H(Hexadecimal) 表示十六进制。
例如：（101011)B = (53)O = (43)D = (2B) H
1、（二、八、十六进制） → （十进制）
（1）二进制 → 十进制
方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第 1 位的权值是 2 的 1 次方，第 2 位的权值是 2 的 2 次方，依次递增下去，最后把各项的结果相加的值就是进制的值了。
例如：将二进制的（101011)B 转换为十进制的步骤如下：
1. 第0位： 1 × 2^0 = 1；
2. 第1位： 1 × 2^1 = 2；
3. 第2位： 0 x 2^2 = 0；
4. 第3位： 1 x 2^3 = 8；
5. 第4位： 0 x 2^4 = 0；
6. 第5位： 1 x 2^5 = 32；
7. 读数，把结果值相加：1+2+0+8+0+32=43，即(101011)B=(43)D。（2）八进制 → 十进制
方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第 0 位的权值是 8 的 0 次方，第 1 位的权值是 8 的 1 次方，第 2 位的权值是 8 的 2 次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
八进制就是逢 8 进 1，八进制数采用 0 ～ 7 这八数来表达一个数。
例：将八进制的(53)O 转换为十进制的步骤如下：
1. 第 0 位 3 x 8^0 = 3；
2. 第 1 位 5 x 8^1 = 40；
3. 读数，把结果值相加，3+40=43，即(53)O=(43)D。（3）十六进制 → 十进制
方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第 0 位的权值是 16 的 0 次方，第 1 位的权值是 16 的 1 次方，第 2 位的权值是 16 的 2 次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
十六进制就是逢 16 进 1，十六进制的 16 个数为 0123456789ABCDEF。
例：将十六进制的(2B)H 转换为十进制的步骤如下：
1. 第 0 位 B x 16^0 = 11；
2. 第 1 位 2 x 16^1 = 32；
3. 读数，把结果值相加，11+32=43，即(2B)H=(43)D。2、（十进制） → （二、八、十六进制）
（1）十进制 → 二进制
方法：除 2 取余法，即每次将整数部分除以 2，余数为该位权上的数，而商继续除以 2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。 （口诀：除 2 倒取余）
例：将十进制的(43)D 转换为二进制的步骤如下：
将商 43 除以 2，商 21 余数为 1；
将商 21 除以 2，商 10 余数为 1；
将商 10 除以 2，商 5 余数为 0；
将商 5 除以 2，商 2 余数为 1；
将商 2 除以 2，商 1 余数为 0；
将商 1 除以 2，商 0 余数为 1；
读数，因为最后一位是经过多次除以 2 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)D=(101011)B。
（2）十进制 → 八进制
方法 1：除 8 取余法，即每次将整数部分除以 8，余数为该位权上的数，而商继续除以 8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
例：将十进制的(796)D 转换为八进制的步骤如下：
将商 796 除以 8，商 99 余数为 4；
将商 99 除以 8，商 12 余数为 3；
将商 12 除以 8，商 1 余数为 4；
将商 1 除以 8，商 0 余数为 1；
读数，因为最后一位是经过多次除以 8 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O。
方法 2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成八进制；
（3）十进制 → 十六进制
方法 1：除 16 取余法，即每次将整数部分除以 16，余数为该位权上的数，而商继续除以 16，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为 0 为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
例：将十进制的(796)D 转换为十六进制的步骤如下：
将商 796 除以 16，商 49 余数为 12，对应十六进制的 C；
将商 49 除以 16，商 3 余数为 1；
将商 3 除以 16，商 0 余数为 3；
读数，因为最后一位是经过多次除以 16 才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，31C，即(796)D=(31C)H。
方法 2：使用间接法，先将十进制转换成二进制，然后将二进制又转换成十六进制；
3、（二进制） ↔ （八、十六进制）
（1）二进制 → 八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）（整数向左，小数向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添 0，凑足三位。
例：将二进制的(11010111.0100111)B 转换为八进制的步骤如下：
小数点前 111 = 7；
010 = 2；
11 补全为 011，011 = 3；
小数点后 010 = 2；
011 = 3；
1 补全为 100，100 = 4；
读数，读数从高位到低位，即(11010111.0100111)B=(327.234)O。
二进制与八进制编码对应表： 
（2）八进制 → 二进制
方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
例：将八进制的(327)O 转换为二进制的步骤如下：
3 = 011；
2 = 010；
7 = 111；
读数，读数从高位到低位，011010111，即(327)O=(11010111)B。
（3）二进制 → 十六进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添 0，凑足四位。
例：将二进制的(11010111)B 转换为十六进制的步骤如下：
0111 = 7；
1101 = D；
读数，读数从高位到低位，即(11010111)B=(D7)H。
（4）十六进制 → 二进制
方法：取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。
例：将十六进制的(D7)H 转换为二进制的步骤如下：
D = 1101；
7 = 0111；
读数，读数从高位到低位，即(D7)H=(11010111)B。
4、（八进制） ↔ （十六进制）
（1）八进制 → 十六进制
方法：将八进制转换为二进制，然后再将二进制转换为十六进制，小数点位置不变。
例：将八进制的(327)O 转换为十六进制的步骤如下：
3 = 011；
2 = 010；
7 = 111；
0111 = 7；
1101 = D；
读数，读数从高位到低位，D7，即(327)O=(D7)H。
（2）十六进制 → 八进制
方法：将十六进制转换为二进制，然后再将二进制转换为八进制，小数点位置不变。
例：将十六进制的(D7)H 转换为八进制的步骤如下：
7 = 0111；
D = 1101；
0111 = 7；
010 = 2；
011 = 3；
读数，读数从高位到低位，327，即(D7)H=(327)O。
五、扩展
1、包含小数的进制换算
(ABC.8C)H=10x16^2+11x16^1+12x16^0+8x16^-1+12x16^-2
=2560+176+12+0.5+0.046875
=(2748.546875)D2、负次幂的计算
2^-5=2^(0-5)=2^0/2^5=1/2^5同底数幂相除，底数不变，指数相减，反过来
参考资料：进制转换
