前缀表达式(波兰表达式)
1、概念
前缀表达式又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前。
2、案例
1 | ( 3 + 4 )× 5 - 6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 |
3、前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程指导表达式最左端,最后运算得出的值几位表达式的结果。
Demo:(3+4)*5-6 对应的前缀表达式就是 -*+ 3 4 5 6,针对前缀表达式求值步骤如下:
1 2 3 4 | ( 1 )从右至左扫描,将 6 、 5 、 4 、 3 压入堆栈 ( 2 )遇到+运算符,因此弹出 3 和 4 ( 3 为栈顶元素, 4 为次顶元素),计算出 3 + 4 的值,得 7 ,再将 7 入栈 ( 3 )接下来是×运算符,因此弹出 7 和 5 ,计算出 7 × 5 = 35 ,将 35 入栈 ( 4 )最后是-运算符,计算出 35 - 6 的值,即 29 ,由此得出最终结果 |
中缀表达式
1、概念
中缀表达式就是常见的运算表达式,即运算符在操作数之间。
2、中缀表达式的计算机求值
中缀表达式是人们最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作,因此,在计算结果时,往往会将中缀表达式转成其他表达式来操作(一般转成后缀表达式)
后缀表达式
1、概念
后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似,只是运算符位于操作数之后
2、案例
1 | ( 3 + 4 )× 5 - 6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 – |
3、后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程指导表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。
Demo:(3+4)*5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 +5 * 6 -,针对后缀表达式求值步骤如下:
1 2 3 4 5 6 | ( 1 )从左至右扫描,将 3 和 4 压入堆栈; ( 2 )遇到+运算符,因此弹出 4 和 3 ( 4 为栈顶元素, 3 为次顶元素),计算出 3 + 4 的值,得 7 ,再将 7 入栈; ( 3 )将 5 入栈; ( 4 )接下来是×运算符,因此弹出 5 和 7 ,计算出 7 × 5 = 35 ,将 35 入栈; ( 5 )将 6 入栈; ( 6 )最后是-运算符,计算出 35 - 6 的值,即 29 ,由此得出最终结果 |
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