单向环形链表 —— 约瑟夫环问题

一、单向环形链表介绍

　　

二、单向环形链表应用场景

　　Josephu（约瑟夫、约瑟夫环） 问题

　　问题描述：设编号为 1,2，...n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k （1<=k<=n）的人从1开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到 m 的那个人又出列，一次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

　　提示：用一个不带头节点的循环链表来处理约瑟夫环问题：先构成一个有 n个节点的单循环链表，然后由 k 节点起从 1 开始计数，计数到 m 时，对应节点从链表中删除，然后再从被删除节点的下一个节点又从1开始计数，直到最后一个节点从链表中删除结束。

三、Josephu 问题

　　1、约瑟夫的示意图

　　　　

　　2、Josephu 问题

　　　　问题概述：设编号为1,2，...n 的n个人围坐一圈，约点编号为 k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到 m 的人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列

　　3、提示

　　　　用一个不带头节点的循环链表来处理约瑟夫环问题：先构成一个有 n个节点的单循环链表，然后由 k 节点起从 1 开始计数，计数到 m 时，对应节点从链表中删除，然后再从被删除节点的下一个节点又从1开始计数，直到最后一个节点从链表中删除结束。

　　4、约瑟夫问题 — 创建环形链表的思路图解

　　　　　

　　5、约瑟夫问题 — 小孩出圈的思路分析图

　　　　　

　　6、代码实现

package com.java.linkedlist;

public class Josepfu {

    public static void main(String[] args) {
        // 测试
        // 构建环形链表
        CircleSingleLinkedList list = new CircleSingleLinkedList();
        list.addBoy(5); // 加入5个小孩节点
        list.showBoy();

        // 测试出圈
        list.countBoy(1, 2, 5);

    }

}

// 创建环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    // 创建一个 first 节点，当前没编号
    private Boy first = null;

    // 添加小孩节点，构成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums) {
        // nums 数据校验
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确");
            return;
        }

        Boy curBoy = null; // 辅助指针，帮助构建环形链表
        // 使用for来创建环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            // 根据编号，创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            // 如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first); // 构成环
                curBoy = first; // 让 curBoy指向第一个小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }

    }

    // 遍历当前的环形链表
    public void showBoy() {
        // 判断链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("没有任何小孩");
            return;
        }

        // 因为 first 不能动，使用辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的编号%d\n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) { // 说明已经遍历完毕
                break;
            }
            curBoy = curBoy.getNext(); // 让 curBoy 后移
        }
    }

    // 根据用户的输入，计算出出圈的一个顺序
    /**
     * 
     * @param startNo  表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums     表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 先对数据进行校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误，请重新输入");
            return;
        }

        // 创建一个辅助指针，帮助完成小孩出圈
        Boy helper = first;
        // 需要创建一个辅助指针 helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) {
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }

        // 小孩报数前，先让 first和helper 移动k-1次
        for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }

        // 当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时移动 m-1 次，然后出圈
        // 循环操作，直到圈中只有一个节点
        while (true) {
            if (helper == first) { // 说明圈中只有一个节点
                break;
            }
            // 让 first 和helper 指针同时移动 countNum -1 次
            for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            // 这时first 指向的节点，就是要出圈的小孩节点
            System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
            // 这时将 first 指向 的小孩节点出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }

        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d\n", first.getNo());
    }
}

// 创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy {
    private int no; // 编号
    private Boy next; // 指向下一个节点，默认null

    // 构造方法
    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }

}