仪仗队【数论】

题目大意：

给出(n,n)$(n,n)$的矩阵，求从(1,1)$(1,1)$能看到多少个点。
Input$Input$

4

Output$Output$

9

---

思路：

数论。
这道题如果我们不看(2,2)$(2,2)$，(2,1)$(2,1)$，(1,2)$(1,2)$这三个点的话，就会发现，只有当gcd(x,y)=1$gcd(x,y)=1$时才能看见。而这道题如果沿着左下角到右上角的正方形对角线切分的话，又会发现左右两半时一样的。而“一半”又表明x<y$x<y$，所以如果要同时满足这两个条件，就只有φ(y)$\phi (y)$个。再加上一开始省略的(2,2)$(2,2)$，(2,1)$(2,1)$，(1,2)$(1,2)$，所以，这道题就是要我们求

∑i=2nφ(i)+3$$\sum _{i=2}^n\phi (i)+3$$

---

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int p[100001],s,n;

int main()
{
    cin>>n;
    if (n==1) return printf("0")&0;  //特判
    n--;
    for (int i=2;i<=n;i++)
     p[i]=i;  //初始化
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (p[i]==i)
         for (int j=i;j<=n;j+=i)
          p[j]=p[j]/i*(i-1);  
        s+=p[i];  //记录能看到的数量
    } 
    cout<<s*2+3<<endl;
    return 0;
}