绿豆蛙的归宿【期望】【DFS】

题目大意:

若一个点有k$k$条出边，则走每条出边的概率均为1k$\frac{1}{k}$。给出一个有向无环图，求从起点走到终点的所经过的路径总长度期望。
Input$Input$

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Output$Output$

7.00

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思路：

这很明显是一道数学期望的题目。但是由于之前没有做过这类的题目，所以做起来还是很吃力。
拿样例来说

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点1$1$一开始肯定是有1.00的几率到达的，它有两条出边，分别到达点2$2$和点3$3$，那么，点2$2$和点3$3$就各有0.50的几率到达。

那么，点2$2$又有一条出边到达点3$3$，那么点3$3$到达的几率就在原来的基础上又加上了点2$2$的到达几率，所以点3$3$的到达几率为1.00。

然后点3$3$就只有一条出边，通向点4$4$，所以点4$4$到达几率就为1.00$1.00$。

每次当我们访问到一个点时，就讲答案sum$sum$加上它到达的概率×$\times$边权，即

sum+=s[x]num[x]×e[i].dis$$sum+=\frac{s[x]}{num[x]}\times e[i].dis$$

且这个点的期望也要加上s[x]num[x]$\frac{s[x]}{num[x]}$
然后继续向下搜索，搜到点n$n$时就返回，然后将期望值减去s[x]num[x]$\frac{s[x]}{num[x]}$，防止重复计算。

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代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int n,m,x,y,t;
double z,sum,s[300011],num[300011],head[300011],k;

struct edge  //邻接表
{
    int to,next;
    double dis;
}e[500011];

void add(int from,int to,double d)  //建边
{
    t++;
    e[t].dis=d;
    e[t].to=to;
    e[t].next=head[from];
    head[from]=t;
}

void dfs(int x)
{
    if (x==n) return;  //到达终点
    for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        double l=s[x]/num[x];  //计算路径长度期望
        s[v]+=l;  //加上期望
        sum+=e[i].dis*l;  //答案
        dfs(v);
        s[v]-=l;  //减掉期望
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);  //建边
        num[x]++;
    }
    s[1]=1.00;  
    dfs(1);
    printf("%0.2lf\n",sum);
    return 0;
}