【JZOJ5462】好文章【哈希】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/5462
题目图片：
http://wx4.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwena030iwj30j70ba74m.jpg
http://wx2.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwena02ec5j30ja0eb74j.jpg
给出一个长度为$n$的小写字母组成的字符串，求其中有几个不同的（断句）长度为$m$的子串。

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思路：

50分做法：

$1≤m≤n≤2000$
枚举子串开始的位置，再将接下来的$m$位扔进$Trie$里，记录答案即可。
时间复杂度$O(n^2log)$
代码

100分做法：

$1≤m≤n≤200000$
字符串$HASH$。
这道题很诡异的卡单哈希，所以得用双哈希。
我们假设有一个字符串是这样的：

• $c[]=iamjuruo$

那么我们可以取出它前面的$i$位。

• $s[1]=c[1]=i$
• $s[2]=s[1]+c[2]=ia$
• $s[3]=s[2]+c[3]=iam$
• $s[4]=s[3]+c[4]=iamj$
• $......$
• $s[8]=s[7]+c[8]=iamjuruo$

那么如果我们呢要取出这个字符串的第$l$到$r$位，那么应该怎么取呢？
我们假设这个字符串是一个十进制数字。

• $c[]=12345678$
• $s[1]=1$
• $s[2]=12$
• $s[3]=123$
• $......$
• $s[8]=12345678$

那么如果我们要取出这个数字串的第$3$到$6$位，那么自然就是：
$ans=s[6]-s[3-1]\times 10^{6-(3-1)}$
那么我们可以进一步得到，如果我们要取出这个字符串的第$l$到$r$位，那么就是
$ans=s[r]-s[l-1]\times 10^{r-(l-1)}$
所以，如果我们把这个字符串看成一个BASE进制的数字串，就可以按照上述公式求第$l$到$r$位。
那么就有：
$ans=s[r]-s[l-1]\times BASE^{\ r-(l-1)}$
所以，哈希就可以这样用了。
时间复杂度：$O(nlog)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <iostream>
#define MOD1 290182597
#define MOD2 163227661
#define BASE1 3769
#define BASE2 9439
#define N 200100
#define ll long long
#define mp make_pair
using namespace std;

int n,m,pow1[N],pow2[N],hash1[N],hash2[N],ans;
char c[N];
map<pair<int,int>,int> p;

ll find1(int l,int r)
{
	return (hash1[r]-(ll)hash1[l-1]*pow1[r-l+1]%MOD1+MOD1)%MOD1;   //上述公式
}

ll find2(int l,int r)
{
	return (hash2[r]-(ll)hash2[l-1]*pow2[r-l+1]%MOD2+MOD2)%MOD2; 
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	cin>>c+1;
	pow1[0]=1;
	pow2[0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		pow1[i]=((ll)pow1[i-1]*BASE1)%MOD1;
		pow2[i]=((ll)pow2[i-1]*BASE2)%MOD2;  //取出BASE的x次方
		hash1[i]=((ll)hash1[i-1]*BASE1%MOD1+c[i]-'a'+1)%MOD1;
		hash2[i]=((ll)hash2[i-1]*BASE2%MOD2+c[i]-'a'+1)%MOD2;  //HASH函数
	}
	ll x,y;
	for (int i=1;i<=n-m+1;i++)
	{
		x=find1(i,i+m-1);
		y=find2(i,i+m-1);
		if (!p[mp(x,y)]) ans++;  //没有出现过
		p[mp(x,y)]=1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}